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目录1

第1章 函数1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的运算2

1.1.3 区间与邻域3

习题1.14

1.2 函数5

1.2.1 映射5

1.2.2 函数的概念6

1.2.3 函数的几种特性9

习题1.213

1.3 反函数与复合函数14

1.3.1 反函数14

1.3.2 复合函数15

习题1.316

1.4 基本初等函数与初等函数17

1.4.1 基本初等函数17

1.4.2 初等函数20

习题1.420

1.5.1 需求函数与供给函数21

1.5 经济学中常用的函数21

1.5.2 成本函数23

1.5.3 收益函数与利润函数24

1.5.4 库存函数27

1.5.5 其他应用举例29

习题1.530

总习题131

第2章 极限与连续34

2.1 数列的极限34

2.1.1 数列极限的概念35

2.1.2 数列极限的性质38

习题2.141

2.2 函数的极限41

2.2.1 函数极限的定义41

2.2.2 函数极限的性质46

习题2.248

2.3 极限的运算法则48

2.3.1 极限的四则运算法则48

2.3.2 复合运算法则51

习题2.352

2.4.1 夹逼准则53

2.4 极限存在准则及两个重要极限53

2.4.2 单调有界准则56

习题2.461

2.5 无穷小与无穷大62

2.5.1 无穷小62

2.5.2 无穷小的性质63

2.5.3 无穷小的比较64

2.5.4 无穷大67

2.6 连续函数69

2.6.1 连续函数的概念69

习题2.569

2.6.2 函数的间断点71

习题2.674

2.7 连续函数的运算与初等函数的连续性75

2.7.1 连续函数的运算75

2.7.2 初等函数的连续性76

习题2.777

2.8 闭区间上连续函数的性质77

2.8.1 最值定理77

2.8.2 介值定理79

习题2.880

总习题281

第3章 导数与微分84

3.1 导数的概念84

3.1.1 导数概念的引出84

3.1.2 导数的定义86

3.1.3 求导举例88

3.1.4 导数的几何意义91

3.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系92

习题3.194

3.2 求导法则95

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则95

3.2.2 反函数的求导法则99

3.2.3 复合函数求导法则101

3.2.4 初等函数的导数106

习题3.2108

3.3 高阶导数109

习题3.3113

3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数113

3.4.1 隐函数的导数114

3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数116

习题3.4118

3.5.1 微分的概念119

3.5 微分119

3.5.3 微分的计算123

3.5.2 微分的几何意义123

3.5.4 微分在近似计算中的应用127

习题3.5128

3.6 导数在经济分析中的意义129

3.6.1 边际分析129

3.6.2 弹性分析133

习题3.6136

总习题3136

4.1.1 Rolle中值定理140

第4章 微分中值定理与导数应用140

4.1 微分中值定理140

4.1.2 Lagrange中值定理143

4.1.3 Cauchy中值定理147

习题4.1148

4.2 L'Hospital法则148

4.2.1 ？型未定式定值法148

4.2.2 ？型未定式定值法150

4.2.3 其他未定式定值法152

习题4.2154

4.3 Taylor公式155

习题4.3159

4.4 函数的单调性与极值159

4.4.1 函数的单调性的判别法159

4.4.2 函数的极值162

习题4.4166

4.5 函数的凸性与拐点167

习题4.5170

4.6 函数的最值及其在经济分析中的应用170

4.6.1 函数的最值170

4.6.2 函数最值在经济分析中的应用举例172

习题4.6174

总习题4175

第5章 不定积分179

5.1 不定积分的概念和性质179

5.1.1 原函数与不定积分179

5.1.2 不定积分的性质183

5.1.3 基本积分公式183

习题5.1186

5.2 换元积分法187

5.2.1 第一类换元积分法187

5.2.2 第二类换元积分法193

习题5.2199

5.3 分部积分法200

习题5.3205

5.4 有理函数的积分206

5.4.1 简单有理函数的积分206

5.4.2 三角函数有理式的积分211

习题5.4213

总习题5213

6.1.1 面积、路程和收益问题216

6.1 定积分的概念216

第6章 定积分及其应用216

6.1.2 定积分的定义219

习题6.1222

6.2 定积分的性质223

习题6.2228

6.3 微积分学基本定理229

6.3.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系229

6.3.2 积分上限的函数与原函数存在定理230

6.3.3 Newton-Leibniz公式232

习题6.3236

6.4 定积分的换元积分法238

6.6 广义积分240

习题6.4244

6.5 定积分的分部积分法245

习题6.5249

6.6.1 无穷区间上的广义积分250

6.6.2 无界函数的广义积分253

6.6.3 Γ函数255

习题6.6257

6.7 定积分的几何应用258

6.7.1 定积分的元素法258

6.7.2 平面图形的面积260

6.7.3 立体的体积265

6.7.4 平面曲线的弧长269

习题6.7271

6.8 定积分在经济学中的应用272

6.8.1 已知边际函数求总函数272

6.8.2 求收益流的现值和将来值273

习题6.8275

总习题6275

习题参考答案279

参考文献303