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第一章 行列式1

1.1 二、三阶行列式1

1.2 排列及其逆序数3

1.3 n阶行列式定义5

1.4 行列式的性质8

1.5 行列式按行（列）展开13

1.6 拉普拉斯定理19

1.7 克莱姆法则21

一、线性方程组的概念21

二、克莱姆法则22

习题一25

第二章 矩阵及其运算28

2.1 矩阵的概念28

2.2 矩阵的基本运算30

一、矩阵的线性运算30

二、矩阵乘法31

三、方阵的幂34

四、矩阵的转置35

五、方阵的行列式36

六、共轭矩阵38

2.3 逆矩阵38

2.4 分块矩阵42

习题二46

第三章 矩阵的初等变换49

3.1 矩阵的秩49

3.2 矩阵的初等变换50

3.3 求解线性方程组的消元法53

3.4 初等矩阵59

3.5 分块初等矩阵及其应用62

习题三65

第四章 向量组的线性相关性67

4.1 向量及其运算67

4.2 向量组的线性相关性69

一、线性相关与线性无关69

二、线性相关性的判别定理72

4.3 向量组的秩与极大无关组75

一、秩与极大无关组75

二、等价向量组76

4.4 向量空间78

一、向量空间的概念78

二、正交基80

三、基变换与坐标变换81

4.5 线性方程组解的结构84

一、齐次线性方程组84

二、非齐次线性方程组86

习题四88

第五章 矩阵的相似变换92

5.1 方阵的特征值与特征向量92

5.2 相似对角化96

一、相似矩阵96

二、相似对角化97

5.3 实对称矩阵的相似矩阵101

一、实对称矩阵的特征值与特征向量101

二、正交矩阵102

三、实对称矩阵正交相似于对角矩阵103

5.4 哈密尔顿-凯莱定理106

习题五108

第六章 二次型110

6.1 二次型及其矩阵表示110

6.2 化二次型为标准形112

一、正交变换法113

二、配方法115

三、初等变换法117

6.3 正定二次型120

一、惯性定理120

二、正、负定二次型及其判定121

三、多元函数极值的判定124

习题六127

习题答案与提示129

参考文献140