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第一篇 概率论3

第1章 概率论的基本概念3

1.1内容提要3

1.1.1随机事件及其运算3

1.1.2事件的概率及其性质6

1.1.3条件概率及条件概率空间8

1.1.4事件的独立性9

1.2典型例题分析10

1.2.1概念题10

1.2.2计算题18

1.2.3证明题38

1.2.4历届相关考研题解51

1.3练习题56

1.4练习题答案或提示61

第2章 随机变量及其分布63

2.1内容提要63

2.1.1随机变量及其分布函数63

2.1.2离散型随机变量64

2.1.3连续型随机变量66

2.1.4随机变量函数的分布69

2.2典型例题分析71

2.2.1概念题71

2.2.2计算题74

2.2.3证明题93

2.2.4历届相关考研题解99

2.3练习题102

2.4练习题答案或提示106

第3章 多维随机变量及其分布110

3.1内容提要110

3.1.1多维随机变量及其分布函数110

3.1.2多维离散型随机变量112

3.1.3多维连续型随机变量113

3.1.4边缘分布114

3.1.5条件分布116

3.1.6随机变量的相互独立性117

3.1.7多维随机变量函数的分布119

3.2典型例题分析123

3.2.1概念题123

3.2.2计算题124

3.2.3证明题151

3.2.4历届相关考研题解160

3.3练习题165

3.4练习题答案或提示170

第4章 随机变量的数字特征175

4.1内容提要175

4.1.1数学期望175

4.1.2方差177

4.1.3常用分布的数学期望和方差178

4.1.4协方差178

4.1.5相关系数179

4.1.6随机变量的矩180

4.1.7多维随机变量的数字特征181

4.1.8多维正态分布182

4.2典型例题分析182

4.2.1概念题182

4.2.2计算题185

4.2.3证明题202

4.2.4历届相关考研题解209

4.3练习题221

4.4练习题答案或提示225

第5章随机变量的特征函数与母函数228

5.1.内容提要228

5.1.1特征函数及其性质228

5.1.2多元特征函数及其性质230

5.1.3母函数及其性质232

5.2典型例题分析233

5.2.1计算题233

5.2.2证明题242

5.3练习题253

5.4练习题答案或提示256

第6章 极限定理260

6.1内容提要260

6.1.1随机变量序列的收敛性260

6.1.2大数定律262

6.1.3强大数定律263

6.1.4中心极限定理（CLT）264

6.1.5重对数律265

6.1.6独立随机变量和的收敛性265

6.2典型例题分析267

6.2.1概念与计算题267

6.2.2证明题273

6.3练习题303

6.4练习题答案或提示308

第二篇 数理统计315

第7章 抽样分布315

7.1内容提要315

7.1.1基本概念315

7.1.2三个重要分布316

7.1.3抽样分布定理318

7.2典型例题分析319

7.3练习题330

7.4练习题答案333

第8章 参数估计335

8.1内容提要335

8.1.1点估计的方法335

8.1.2估计的标准336

8.1.3区间估计337

8.2典型例题分析339

8.3练习题357

8.4练习题答案362

第9章 假设检验364

9.1内容提要364

9.1.1假设检验的基本概念364

9.1.2最大功效检验365

9.1.3正态总体的期望与方差的假设检验366

9.1.4广义似然比检验367

9.1.5正态性检验367

9.1.6分布的拟合优度检验368

9.1.7齐一性检验368

9.1.8独立性检验369

9.2典型例题分析370

9.3练习题390

9.4练习题答案395

第10章 方差分析397

10.1内容提要397

10.1.1单因素方差分析397

10.1.2双因素方差分析398

10.2典型例题分析402

10.3练习题414

10.4练习题答案418

第11章 回归分析419

11.1内容提要419

11.1.1一元线性回归419

11.1.2多元线性回归421

11.2典型例题分析423

11.3练习题441

11.4练习题答案443

附表1标准正态分布函数值表445

附表2 t分布上侧分位数表447

附表3χ2分布上侧分位数表449

附表4 F分布上侧分位数表453

附表5相关系数检验的临界值表465

附录6柯尔莫哥洛夫检验的临界值表466

附录7斯米尔诺夫检验的临界值α表468

参考文献470