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目录1

第一章　几何公理体系与中学平面几何教材的逻辑结构1

一　欧氏几何的公理体系1

1.1 欧几里得《几何原本》简介1

1.2 希尔伯特的几何公理体系10

二　非欧几何简介20

1.3 罗巴切夫斯基几何简介20

1.4 关于黎曼几何的简短知识28

三 中学几何教材的逻辑结构31

1.5 中学几何教材的原始概念和公理31

习题一35

第二章　全等与相似36

一　图形的全等36

2.1　合同变换36

2.2　全等形43

2.3 合同变换对证题的应用50

2.4 相似变换及应用56

二　相似形56

2.5 相似形60

习题二63

第三章　轨迹与作图66

一　点的轨迹66

3.1 轨迹的概念与证明66

3.2　轨迹的探求方法77

3.3 中学轨迹部分的教材分析和教法研究88

3.4　作图的基本知识90

二　几何作图90

3.5 常用的作图方法93

3.6　尺规作图不能问题106

3.7 中学作图部分的教材分析和教法研究114

习题三116

第四章　几何计算120

一　线段的度量关系120

4.1　线段的度量120

4.2 线段的度量关系127

二　解三角形145

4.3　直角三角形解法146

4.4　斜三角形解法147

习题四154

三　面积计算158

4.5　面积概念、直线形面积计算158

4.6　圆周率163

4.7 圆和圆的部分面积的计算173

4.8 空间图形面积的计算176

4.9 体积概念和各种立体体积的计算188

四　体积计算188

4.10　球和球的部分体积的计算198

习题五209

第三章　空间的直线与平面212

一　空间点、直线、平面的位置关系及性质212

5.1 空间点、直线、平面的相关位置212

习题六220

5.2 空间直线、平面间的角，平行、垂直的判定和性质221

习题七229

5.3 平面230

二 平面的基本性质与希尔伯特公理体系的结合公理230

5.4　平面的基本性质与希尔伯特结合公理的关系232

三　射影的概念和性质235

5.5 平行射影的概念及性质235

习题八238

四　空间轨迹238

5.6 点的轨迹238

5.7 直线的轨迹240

习题九241

5.8 三面角的概念242

五　三面角242

5.9 三面角的性质248

习题十253

六 中学“直线与平面”部分的教材分析和教法探讨255

5.10 “直线与平面”的一般教学问题255

5.11 在平面上绘制空间图形的教法探讨258

5.12 异面直线的教学261

5.13 三垂线定理的教学269

附录　轴测投影图的基本知识271