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1.1.1 求几类函数的表达式1

题型一 求分段函数的复合函数1

目录1

第1篇 高等数学1

第1章 函数、极限、连续1

题型五 证明一般项用递推关系式给出的级数的敛散性 （343

题型一 判别奇、偶函数经四则运算后所得函数的奇偶性3

题型二 求复合函数的中间变量关于自变量的函数表达式3

1.1.2 判别（证明）几类函数的奇偶性3

题型三 判别复合函数的奇偶性4

题型二 判别自变量带相反符号的两同名函数代数和的奇偶性4

题型二 已知随机变量在某范围内取值的概率，估计该范围 （715

题型四 判别原函数F（x）=？f（t）dt的奇偶性5

1.1.3 奇、偶函数的几个性质的应用5

1.1.4 理解极限概念7

题型一 正确理解极限定义中的“ε,N”、“ε,δ”、“ε,X”语言的含义7

题型二 正确区别无穷大与无界量7

1.1.5 求未定型函数极限11

题型一 求？或？型极限11

题型二 求0·∞型极限13

题型三 求∞-∞型极限14

题型四 求幂指函数型（00型，∞0型，1∞型）极限14

题型五 计算用常规方法不好求的极限17

1.1.6 求数列极限18

题型一 用定积分定义求某些无穷多项和的极限20

题型二 求由递推关系式给出的数列的极限22

1.1.7 求几类子函数形式特殊的函数极限24

题型一 求含？的极限24

题型二 求含根式差的函数极限24

题型三 求含指数函数差的函数极限25

题型四 求含有界但极限不存在的因式的函数极限25

1.1.8 计算极限的综合题25

题型一 已知含未知函数的一（些）极限，求与该函数有关的函数极限25

题型二 计算需用多个知识点求出的极限26

1.1.9 求极限式中待定常数27

题型一 求有理函数极限式中的待定常数27

题型二 确定分式函数极限式中的待定常数27

1.1.10 比较和确定无穷小的阶29

题型一 比较无穷小的阶31

题型二 确定无穷小为几阶无穷小32

题型三 利用无穷小阶的比较求待定常数33

1.1.11 判别函数的连续性及间断点的类型34

题型一 判别函数的连续性34

题型二 求函数的间断点并判断其类型38

题型三 利用连续性，确定函数中的待定常数39

1.1.12 用连续函数性质证明中值命题40

题型一 证明存在一点ξ，使f（ξ）=k（k为确定值）40

题型二 已知函数在闭区间上的取值情况，证明中值等式41

习题1.142

第2章 一元函数微分学47

1.2.1 一元函数的可微性47

题型一 讨论函数在某点的可导性47

题型二 求与导数有关的分式函数的极限50

题型三 利用导数定义求函数表达式52

1.2 2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性53

题型一 讨论分段函数的可导性53

题型二 讨论分段函数的导函数的连续性54

题型三 确定待定常数，使分段函数可导55

1.2.3 讨论含绝对值的函数的可导性56

题型一 讨论含因子｜x-a｜的函数的可导性57

题型二 讨论含绝对值函数｜f(x)｜的函数的可导性57

1.2.4 求一元函数的导数和微分59

题型一 求复合函数的导数59

题型二 求反函数的导数59

题型三 求隐函数的导数60

题型四 求分段函数的一阶、二阶导数62

题型五 求幂指函数f（x）g（x）的导数62

题型六 求某些简单函数的高阶导数63

题型七 求由参数方程所确定的函数的导数66

题型八 求一元函数的微分67

1.2.5 如何构造辅助函数利用罗尔定理证明中值等式68

题型一 证明存在ξ∈（a,b），使g（ξ）f′（ξ）+h（ξ）f（ξ）=070

题型二 证明存在ξ∈（a,b），使f′（ξ）+g′（ξ）f（ξ）=071

题型三 证明存在ξ∈（a,b），使g（ξ）f′（ξ）+h（ξ）f（ξ）=Q（ξ）71

题型四 证明存在ξ∈（a,b），使G（ξ）=072

题型五 证明含区间端点及其函数值的中值等式73

题型六 已知函数在端点和在别处的取值情况，证明有关的中值等式75

1.2.6 利用拉格朗日中值定理证明中值命题75

题型一 证明与函数改变量（增量）有关的中值等式命题76

题型二 证明多个中值所满足的中值等式77

1.2.7 利用柯西中值定理证明中值等式79

题型一 证明一端为两函数增量比的中值等式79

题型二 证明含中值ξ的一端为两函数导数比的中值等式79

题型三 证明使用柯西中值定理的两函数没有给出的中值等式80

1.2.8 证明与中值不等式及与高阶导数有关的中值等式82

题型一 证明中值不等式82

题型二 证明与高阶导数有关的中值等式83

题型三 讨论拉格朗日公式中中值的渐近性86

1.2.9 利用导数讨论函数的性态87

题型一 证明函数在区间I上是一个常数87

题型二 证明（判别）函数的单调性87

题型三 利用极限式讨论函数是否取得极值89

题型四 利用二阶微分方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点91

题型五 求函数的单调区间、极值、最值92

题型六 求曲线的凹凸区间与拐点95

题型七 求曲线的渐近线97

1.2.10 函数性态与函数图形99

题型一 利用函数性态作函数图形99

题型二 已知函数的图形，确定其导函数的图形100

题型三 已知导函数f′（x）的图形，确定函数f（x）的性态101

1.2.11 利用函数的性态讨论方程的根102

题型一 讨论不含参数方程实根的存在性及其个数102

题型二 讨论含参数的方程实根的存在性及其个数104

1.2.12 利用导数证明不等式105

题型一 证明含有或可化为函数改变量部分的不等式105

题型二 证明与三点函数值有关的中值不等式106

题型三 证明高阶可导函数所满足的不等式107

题型四 已知F（a）≥0（或F（b）≥0），证明x＞a（或x＜b）时F（x）＞0108

题型五 证明含常数加项的不等式110

题型六 证明含两个变量的函数不等式111

1.2.13 理解导数的几何意义112

题型一 求平面曲线的切线方程和法线方程112

题型二 求解与两曲线相切的有关问题113

题型三 求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题113

习题1.2114

第3章 一元函数积分学119

1.3.1 原函数与不定积分的关系119

题型一 已知某函数，求其原函数119

题型二 已知某函数的一个原函数，求该函数120

1.3.2 计算不定积分120

题型一 计算被积函数仅是一个（或一类）函数的不定积分120

题型二 计算？f（x）g（x）dx121

题型三 计算简单无理函数的不定积分122

题型四 求？，其中k≠1为正实数125

题型五 求？126

题型六 求三角函数的不定积分127

题型七 求被积函数含反三角函数为因子函数的积分128

1.3.3 利用定积分性质计算定积分129

题型一 利用其几何意义计算定积分129

题型二 计算对称区间上的定积分129

题型三 计算周期函数的定积分130

题型四 计算被积函数含函数导数或已知其导数的函数的积分131

题型五 比较和估计定积分的大小132

题型六 求解含定积分的函数方程133

题型七 计算几类须分子区间积分的定积分134

题型八 计算含参数的定积分137

题型九 计算需换元计算的定积分138

题型十 求连续函数的定积分的极限139

1.3.4 求解与变限积分有关的问题140

题型一 求变限积分的导数140

题型二 计算含变限积分的极限141

题型三 求变限积分的定积分144

题型四 讨论变限积分函数的性态146

题型五 由变限积分所满足的函数方程，求未知函数或其积分值148

1.3.5 证明定积分的变换公式150

题型一 证明积分限及（主要）被积函数相同150

的定积分变换公式150

题型二 证明积分限不同的定积分变换公式150

题型三 证明两积分区间有包含关系的定积分变换公式151

1.3.6 证明与积分有关的中值等式152

题型一 证明中值ξ出现在积分限中的中值等式152

题型二 证明与定积分有关的中值等式154

题型三 证明含高阶导数且与定积分有关的中值等式157

1.3.7 证明积分不等式158

题型一 证明积分限相等时不等式两端成为零的积分不等式158

题型二 证明函数及其导函数所满足的积分不等式158

题型三 证明？，k为常数160

题型四 证明被积函数相同但积分限不同的两定积分的不等式161

1.3.8 计算广义积分162

题型一 计算无穷区间的广义积分162

题型二 判别？与？（a＞0）的敛散性164

题型三 计算无界函数的广义积分165

题型四 判别？与？的敛散性166

1.3.9 定积分的应用168

题型一 已知曲线方程，求其所围平面图形的面积168

题型二 已知曲线所围平面图形的面积（或其旋转体体积）反求该曲线170

题型三 计算平面曲线的弧长170

题型四 计算平行截面面积已知的立体体积171

题型五 求旋转体体积172

题型六 求旋转体的侧（表）面积176

题型七 计算变力所做的功177

题型八 计算液体的侧压力178

题型九 计算细杆对质点的引力180

题型十 计算函数在区间上的平均值181

习题1.3182

第4章 向量代数和空间解析几何188

1.4.1 向量代数及其简单应用188

题型一 计算向量的数量积、向量积、混合积188

题型二 用坐标表达式进行向量运算189

题型三 利用向量运算证明向量关系190

1.4.2 求平面方程190

题型一 求过一已知点的平面方程191

题型二 求过已知直线的平面方程192

题型三 根据平面在坐标轴上的相对位置，求其方程193

题型四 求过两平面交线的平面方程194

1.4.3 求直线方程195

题型一 求过已知点的直线方程195

题型二 求过已知点且与已知直线相交的直线方程195

题型三 求与两直线相交的直线方程197

题型四 求直线在平面上的投影直线方程198

1.4.4 讨论直线与平面的位置关系199

题型一 讨论平面间的位置关系199

题型二 讨论直线与直线的位置关系201

题型三 讨论直线与平面的位置关系203

1.4.5 求二次曲面方程和空间曲线在坐标面上的投影方程204

题型一 求坐标面上曲线绕坐标轴旋转所得的旋转曲面方程204

题型二 求空间曲线绕坐标轴旋转所得的曲面方程204

题型三 求母线平行于坐标轴的柱面方程206

题型四 求空间曲线在坐标面上的投影方程207

1.4.6 求解空间解析几何与线性代数相结合的综合题208

习题1.4211

第5章 多元函数微分学214

1.5.1 正确理解二元函数连续、可偏导、可微之间的关系214

题型一 判别二元函数连续、可偏导、可微之间的关系215

题型二 判别二元函数在某点是否可微216

1.5.2 计算多元函数偏导数和全微分218

题型一 求抽象复合函数的偏导数218

题型二 计算由一个方程确定的隐函数的导数222

题型三 求由方程组确定的隐函数的导数224

题型四 变换含一阶、二阶偏导数的表示式225

题型五 求二元函数的全微分226

1.5.3 偏导数的应用228

题型一 求曲线的切线和法平面228

题型二 求曲面的切平面和法线231

题型三 求方向导数234

题型四 计算梯度236

题型五 求二元函数的极值和最值237

题型六 求二（多）元函数的条件极值240

习题1.5244

第6章 多元函数积分学248

1.6.1 计算二重积分248

题型一 计算其积分区域的一端线平行于坐标轴的二重积分248

题型二 计算无界区域上较简单的二重积分248

题型三 计算被积函数分区域给出的二重积分251

题型四 计算圆域或部分圆域上的二重积分253

1.6.2 计算三重积分255

题型一 计算积分区域的边界方程均为一次的三重积分255

题型二 计算积分区域为旋转体，被积函数是两个变量的二次齐式的三重积分256

题型三 计算积分区域由球面或球面与锥面所围成，被积函数为形如xmynzlf（x2+y2+z2）的三重积分256

题型四 计算或证明与重积分有关的综合题257

1.6.3 计算重积分的常用技巧259

题型一 计算积分区域具有对称性，被积函数具有奇偶性的重积分259

题型二 计算需交换积分次序后才能求出的二重积分264

题型三 计算其内层积分为变限积分的二重积分265

题型四 计算被积函数至少缺两个变量的三重积分266

题型五　计算用极坐标易求出其截面区域上的二重积分的三重积分268

1.6.4 计算第一类曲线积分269

题型一 计算与曲线的外法线向量无关的第一类平面曲线积分269

题型二　计算与曲线的外法线向量有关的第一类平面曲线积分271

1.6.5 计算第二类曲线积分273

题型一　求解平面上第二类曲线积分与路径无关的有关问题274

题型二 计算与路径有关的平面曲线积分278

题型三 L所围区域含P、Q不连续点，计算？282

题型四 计算沿空间闭合曲线的第二类曲线积分284

题型五 计算沿空间不闭合曲线的第二类曲线积分287

1.6.6 计算第一类曲面积分288

题型一 计算与曲面外法线向量无关的第一类曲面积分288

题型二　计算与曲面外法线向量有关的第二类曲面积分292

1.6.7 计算第二类曲面积分293

题型一 计算被积函数及曲面都满足高斯公式条件的第二类曲面积分294

题型二 计算不完全满足高斯公式条件的第二类曲面积分295

题型三 已知第二类曲面积分的值，求被积式中的未知函数301

1.6.8 多元函数积分学的应用301

题型一　计算空间曲线的弧长301

题型二　求曲面的面积302

题型三　计算空间区域的体积304

题型四 求质量、重心及转动惯量306

题型五 计算变力沿曲线所做的功310

题型六 计算散度与流量、旋度与环流量313

题型七 计算物体对质点的引力317

习题1.6319

第7章级数325

1.7.1 利用定义及其性质判别级数的敛散性325

题型一 判别一般项由相邻两项代数和组成的级数的敛散性325

题型二 利用级数的性质判别级数的敛散性325

1.7.2 判别三类常数项级数的敛散性328

题型一　判别正项级数的敛散性328

题型二　判别交错级数的敛散性331

题型三 判别任意项级数的敛散性334

1.7.3 证明常数项级数的敛散性337

题型一　证明其一般项由相邻两项代数和组成的级数的敛散性337

题型二 已知一级数收敛，证明另一有关级数收敛339

题型三 已知其一般项满足的极限，证明该级数的敛散性341

题型四 证明（判别）一般项为（含）定积分的级数的敛散性342

1.7.4 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域344

题型六 已知函数高阶可导，证明由该函数值组成的数项级数的敛散性344

题型一 求？P(n）xn的和函数，P（n）为n的多项式349

1.7.5 求级数的和349

题型二 求？的和函数，Q（n）为n的多项式351

题型三 求含阶乘因子的幂级数的和函数353

题型四 求常数项级数的和356

题型一 求反三角函数的幂级数展开式360

1.7.6 将简单函数间接展开成幂级数360

题型二　将对数函数展成幂级数361

题型三 将有理分式函数展成幂级数362

题型一 求傅里叶级数的和函数及其在某点处的值364

1.7.7 傅里叶级数364

题型二　将定义在［-l,l］上的函数展开为以2l为周期的傅里叶级数365

题型三　将定义在［0,l］上的函数展开为正弦函数或余弦函数367

题型四 求解与傅里叶系数有关的问题368

习题1.7369

题型二　求解齐次方程374

第8章　常微分方程374

1.8.1 求解一阶线性微分方程374

题型一 求解可分离变量的微分方程374

题型三 求解几类变量代换后可化为变量可分离方程376

题型四　求解一阶线性方程377

题型五　求解几类可化为一阶线性的方程378

题型六 求解方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0381

题型七 求一阶微分方程满足某种性质的特解382

题型一　求解可降阶的二阶微分方程384

1.8.2 求解二阶微分方程384

题型二　求解常系数线性齐次方程386

题型三　求解二阶常系数非齐次线性方程387

题型四 求解特殊变系数的二阶线性方程（欧拉方程）392

题型一 求解含变限积分且可化为一阶线性初值问题的方程393

1.8.3 求解含变限积分的方程393

题型二 求解含变限积分且可化为二阶线性初值问题的方程394

题型三 求解含变限积分且可化为伯努利方程的方程395

题型一 已知特解反求其二阶齐次方程396

题型四 求解含定积分但其被积函数含参变量的方程396

1.8.4 已知线性无关的特解反求其所满足的396

二阶线性常系数方程396

题型二 已知特解反求其二阶非齐次方程397

1.8.5 用微分方程求解应用题400

习题1.8405

题型一　计算非零元素（主要）在一条或两条对角线上的行列式408

第2篇 线性代数408

第1章　计算行列式408

2.1.1 计算具体行列式408

题型二　计算非零元素在三条线上的行列式411

题型四 计算范德蒙行列式413

题型三　计算行（列）和相等的行列式413

题型五　求代数余子式线性组合的值415

题型一　求由行（列）向量表示的矩阵的行列式的值418

2.1.2 计算抽象矩阵的行列式418

题型二 计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式419

题型三　计算含零子块的四分块矩阵的行列式421

题型四 证明方阵的行列式等于零，或不等于零422

习题2.1424

题型五　利用矩阵的特征值计算其行列式424

题型一　证明方阵可逆427

第2章 矩阵427

2.2.1 证明矩阵的可逆性427

题型二 已知cAB+aA+bB+dE=O，证明A+eE（或B+eE）可逆，其中a,b,c,d,e为常数429

题型三　证明和（差）矩阵可逆430

题型四　证明方阵为不可逆矩阵431

2.2.2 矩阵元素给定，求其逆矩阵的方法432

题型一 求解只含一个未知矩阵的矩阵方程435

2.2.3 求解矩阵方程435

题型二　求解含多个未知矩阵的矩阵方程436

题型三 求解AX=B或XA=B，其中A为不可逆矩阵438

题型一 计算能分解为一列向量与一行向量相乘的矩阵的高次幂440

2.2.4 计算n阶矩阵的高次幂440

题型二　计算能相似对角化的矩阵的高次幂441

题型四 计算分块对角矩阵的高次幂443

题型三 计算能分解为两可交换矩阵之和的矩阵的高次幂443

题型五　计算一般矩阵的高次幂444

题型一　求元素具体给定的矩阵的秩445

2.2.5 求矩阵的秩445

题型二　求抽象矩阵的秩447

题型一　用初等矩阵表示相应的初等变换450

2.2.6 初等变换及其应用450

题型二　利用初等矩阵的性质计算矩阵451

2.2.7 分块矩阵的乘法运算452

2.2.8 证明一些特殊矩阵运算后所得矩阵的性质454

习题2.2456

题型一　用线性相关性定义做选择题、填空题461

第3章 向量461

2.3.1 判定向量组线性相关与线性无关461

题型二 判定分量已知的向量组的线性相关性463

题型三　证明几类向量组的线性相关性465

题型一 判定分量已知的向量能否由向量组线性表出471

2.3.2 判定向量能否由向量组线性表出471

题型二　判断一抽象向量能否由向量组线性表出473

2.3.3 证明两向量组等价475

2.3.4 求向量组的秩与极大线性无关组477

题型一 求分量给出的向量组的秩及其极大线性无关组478

题型二　将向量用极大线性无关组线性表出479

题型三 证明两向量组的秩的关系480

2.3.5 向量空间484

题型一　求解空间的基、标准正交基（规范正交基）485

题型三　求过渡矩阵487

题型二　求与向量组等价的正交单位向量组487

题型四　求向量在某组基下的坐标488

习题2.3491

题型一　判定齐次线性方程组解的情况494

第4章　线性方程组494

2.4.1 判定线性方程组解的情况494

题型二　判定非齐次线性方程组解的情况497

题型一 已知AX=0的解的情况，反求A中参数、499

2.4.2 由其解反求方程组的参数或其系数矩阵499

题型二 已知AX=b的解的情况，反求方程组中参数500

题型三 已知其基础解系，求该方程的系数矩阵502

2.4.3 证明一组向量为基础解系503

2.4.4 基础解系和特解的简便求法505

题型一 求解方程个数与未知数个数相等的含参数的线性方程组506

2.4.5 求解含参数的线性方程组506

题型三　求解参数仅出现在常数项的线性方程组510

题型二　求解方程个数与未知数个数不等的含参数的线性方程组510

题型一　A没有具体给出，求AX=0的通解511

2.4.6 求抽象线性方程组的通解511

题型二 已知AX=b的特解，求其通解512

题型三 利用线性方程组的向量形式求（证明）其解515

题型一　求两齐次线性方程组的非零公共解516

2.4.7 求两线性方程组的非零公共解516

题型二　讨论与两方程组同解的有关问题519

习题2.4520

题型一 求元素已给出的矩阵的特征值、特征向量526

第5章　矩阵的特征值、特征向量526

2.5.1 求矩阵的特征值、特征向量526

题型二　证明（判别）抽象矩阵的特征值、特征向量528

题型一 由特征值和（或）特征向量反求矩阵中的参数531

2.5.2 由特征值和（或）特征向量反求矩阵或矩阵中的参数531

题型二 已知特征值、特征向量，反求其矩阵533

2.5.3 已知—矩阵的特征值、特征向量，求相关联矩阵的特征值、特征向量535

题型一　判别方阵可否对角化538

2.5.4 判别同阶方阵相似538

题型二　判别同阶方阵是否相似540

2.5.5 相似矩阵性质的简单应用541

题型二 计算相似矩阵的特征值542

题型一　判定两矩阵是否相似542

题型四　求相似矩阵的秩543

题型三　计算相似矩阵的行列式543

题型一　矩阵A可相似对角化，求A中参数及可逆矩阵P，使P-1AP=diag（λ1,λ2,…,λn）544

题型五 确定相似矩阵中的参数544

2.5.6 与两矩阵相似有关的计算544

题型三 A为实对称矩阵，求A中参数及正交矩阵Q，使Q-1AQ=QτAQ=diag（λ1,λ2,…,λn）546

题型二 已知矩阵A和可逆矩阵P满足一等式，求矩阵B，使P-1AP=B546

习题2.5548

题型一 化二次型为标准形552

第6章 二次型552

2.6.1 化二次型为标准形552

题型二 已知二次型的标准形，确定该二次型556

题型一 判别具体给定的二次型的正定性557

2.6.2 正定二次型与正定矩阵557

题型二 判别没有具体给定的二次型的正定性559

2.6.3 判别两实对称矩阵合同561

习题2.6563

题型一 描绘随机试验的样本空间565

第3篇 概率论与数理统计565

第1章 随机事件和概率565

3.1.1 随机事件间的关系及运算565

题型三 利用事件运算的性质简化事件算式566

题型二 用式子表示事件关系及其运算566

题型四 求满足一定条件的事件关系567

题型一 计算古典型概率568

3.1.2 直接计算随机事件的概率568

题型二 计算几何型概率571

3.1.3 间接计算随机事件的概率572

题型一 计算和、差、积事件的概率573

题型三 计算与互斥事件有关的事件的概率575

题型二 求与包含关系有关的事件的概率575

题型四 求与条件概率有关的事件的概率576

题型六 判别或证明事件概率不等式578

题型五 求与他事件有关的单个事件的概率578

题型一 用加法公式求解实际应用题579

3.1.4 几个计算概率公式的实际应用579

题型二 用条件概率与概率的乘法公式求解实际应用题580

题型三 用全概公式和逆概（贝叶斯）公式求解实际应用题581

题型四 利用抽签原理计算事件概率585

题型一 判别（证明）两事件相互独立586

3.1.5 判别事件的独立性586

题型二 判别（证明）n（n＞2）个事件相互独立589

习题3.1591

3.2.1 分布列、概率密度及分布函数性质的应用596

第2章 一维随机变量及其分布596

题型一 判别分布列、概率密度及分布函数597

题型二 利用随机变量的分布，确定参数或所满足的条件600

题型三 求随机变量落在某点或某区间上的概率601

题型一 求概率分布（分布律）及其分布函数602

3.2.2 求分布列（概率分布）、概率密度及分布函数602

题型二 求连续型随机变量的分布函数605

题型一 利用二项分布计算伯努利概型中事件的概率607

题型三 求概率密度607

3.2.3 利用常见分布计算事件的概率607

题型二 利用泊松分布计算事件的概率609

题型四 利用指数分布计算事件的概率611

题型三 利用均匀分布计算事件的概率611

题型五 利用正态分布计算事件的概率613

题型一 已知离散型随机变量的分布，求其函数分布617

3.2.4 求随机变量函数的分布617

题型二 已知连续型随机变量的分布，求其函数分布618

题型三 求连续型随机变量的抽象函数的分布622

习题3.2623

题型一 求二维离散型随机变量的联合分布律628

第3章 二维随机变量的联合概率分布628

3.3.1 求二维随机变量的分布628

题型二 求二维随机变量的边缘分布633

题型三 由联合分布、边缘分布求条件分布636

题型四 由条件分布反求联合分布、边缘分布639

题型五 已知分区域定义的联合密度，求其分布函数641

题型一 判别两离散型随机变量的独立性642

3.3.2 判别随机变量的独立性642

题型二 判别两连续型随机变量的独立性644

题型一 求二维离散型随机变量在某范围内取值的概率651

3.3.3 计算二维随机变量取值的概率651

题型二 求二维连续型随机变量落入平面区域内的概率652

题型三 求与max（X,Y）或（和）min（X,Y）有关的概率654

题型四 求系数为已知分布的随机变量的一元二次多项式取值的概率655

题型一 已知（X,Y）的联合分布律，求Z=g（X,Y）的分布律657

题型五 已知系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率，反求该随机变量的分布657

3.3.4 求二维随机变量函数的分布657

题型二 求两独立随机变量的简单函数的分布659

题型三 已知X,Y的分布，求max（X,Y）与min（X,Y）的分布665

习题3.3667

题型一 求随机变量的数学期望与方差672

第4章 随机变量的数字特征672

3.4.1 求一维随机变量的数字特征672

题型二 求随机变量函数的数学期望678

题型三 计算随机变量的矩682

题型一 已知（X,Y）的分布，求E（X）、E（Y）、D（X）、D（Y）683

3.4.2 求二维随机变量的数字特征683

题型二 求（X,Y）的函数g（X,Y）的数学期望和方差684

题型三 计算协方差和相关系数687

题型一 计算正态分布的数字特征691

3.4.3 计算两类分布的数字特征691

题型二 计算Z=max（X,Y）或（和）W=min（X,Y）的数字特征692

题型一 确定两随机变量相关与不相关695

3.4.4 讨论随机变量相关性与独立性的关系695

题型二 讨论相关性与独立性的关系696

3.4.5 求解涉及概率论与其他数学分支间的知识点的综合应用题699

习题3.4702

题型一 估计事件概率708

第5章 大数定律和中心极限定理708

3.5.1 切比雪夫不等式的两点应用708

题型二 求随机变量序列依概率的收敛值709

3.5.2 了解大数定律成立的条件和结论710

题型一 近似计算有关随机事件的概率714

3.5.3 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的应用714

题型三 与用频率估计概率有关的二项分布的近似计算715

3.5.4 列维-林德伯格中心极限定理的应用716

题型一 应用列维-林德伯格中心极限定理之条件、结论解题717

题型二 近似计算n个随机变量之和取值的概率718

题型三 已知n个随机变量之和取值的概率，求个数n719

习题3.5720

题型一 求与正态总体样本均值或（和）样本方差有关的统计量的分布723

3.6.1 求统计量的分布723

第6章 数理统计初步723

题型二 利用统计三大分布求统计量的分布725

3.6.2 参数估计731

题型一 求总体分布中未知参数的矩估计量（值）732

题型二 求未知参数的极（最）大似然估计量（值）733

题型三 判断估计量的无偏性、有效性和一致性（相合性）736

题型四 求正态总体参数的置信区间741

3.6.3 假设检验745

题型一 对单个正态总体参数进行假设检验746

题型二 对两个正态总体参数进行假设检验748

题型三 用检验方法及其结论做填空题与单项选择题751

题型四 计算两类错误的概率752

习题3.6753

习题答案与提示759