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第1章 基础知识1

1．1 有关算法的基本概念1

1．2 算法的伪码描述5

1．3 算法的数学基础6

1．3．1 函数的渐近的界6

1．3．2 求和的方法10

1．3．3 递推方程求解方法12

习题121

第2章 分治策略25

2．1 分治策略的基本思想25

2．1．1 两个熟悉的例子25

2．1．2 分治算法的一般性描述26

2．2 分治算法的分析技术26

2．3 改进分治算法的途径30

2．3．1 通过代数变换减少子问题个数30

2．3．2 利用预处理减少递归内部的计算量33

2．4 典型实例36

2．4．1 快速排序算法36

2．4．2 选择问题39

2．4．3 n—1次多项式在全体2n次方根上的求值43

习题246

第3章 动态规划51

3．1 动态规划的设计思想51

3．1．1 多起点、多终点的最短路径问题51

3．1．2 使用动态规划技术的必要条件53

3．2 动态规划算法的设计要素54

3．2．1 子问题的划分和递推方程55

3．2．2 动态规划算法的递归实现56

3．2．3 动态规划算法的迭代实现57

3．2．4 一个简单实例的计算过程58

3．3 动态规划算法的典型应用59

3．3．1 投资问题59

3．3．2 背包问题61

3．3．3 最长公共子序列LCS64

3．3．4 图像压缩67

3．3．5 最大子段和71

3．3．6 最优二分检索树74

3．3．7 生物信息学中的动态规划算法78

习题381

第4章 贪心法85

4．1 贪心法的设计思想85

4．2 关于贪心法的正确性证明88

4．3 对贪心法得不到最优解情况的处理92

4．4 贪心法的典型应用96

4．4．1 最优前缀码96

4．4．2 最小生成树101

4．4．3 单源最短路径106

习题4108

第5章 回溯与分支限界112

5．1 回溯算法的基本思想和适用条件112

5．1．1 几个典型的例子112

5．1．2 回溯算法的适用条件116

5．2 回溯算法的设计步骤117

5．2．1 回溯算法的递归实现和迭代实现117

5．2．2 几个典型的例子118

5．3 回溯算法的平均效率和改进途径120

5．4 分支限界122

5．4．1 背包问题123

5．4．2 最大团问题125

5．4．3 货郎问题125

5．4．4 圆排列问题127

5．4．5 连续邮资问题129

习题5130

第6章 算法分析与问题的计算复杂度132

6．1 平凡下界133

6．2 直接计数求解该问题所需要的最少运算134

6．3 决策树135

6．4 检索算法的时间复杂度分析136

6．5 排序算法的时间复杂度分析138

6．5．1 冒泡排序算法138

6．5．2 堆排序算法139

6．5．3 排序算法的决策树与算法类时间复杂度的下界144

6．6 选择算法的时间复杂度分析146

6．6．1 找最大和最小问题147

6．6．2 找第二大问题148

6．6．3 找中位数的问题150

6．7 通过归约确认问题计算复杂度的下界152

习题6153

第7章 NP完全性155

7．1 P类与NP类155

7．1．1 易解的问题与难解的问题155

7．1．2 判定问题157

7．1．3 NP类159

7．2 多项式时间变换与NP完全性160

7．2．1 多项式时间变换160

7．2．2 NP完全性162

7．2．3 Cook-Levin定理——第一个NP完全问题163

7．3 几个NP完全问题163

7．3．1 最大可满足性与三元可满足性163

7．3．2 顶点覆盖、团与独立集165

7．3．3 哈密顿回路与货郎问题167

7．3．4 恰好覆盖169

7．3．5 子集和、背包、装箱与双机调度171

习题7174

第8章 近似算法176

8．1 近似算法及其近似比176

8．2 多机调度问题177

8．2．1 贪心的近似算法177

8．2．2 改进的贪心近似算法178

8．3 货郎问题179

8．3．1 最邻近法179

8．3．2 最小生成树法180

8．3．3 最小权匹配法181

8．4 背包问题182

8．4．1 一个简单的贪心算法182

8．4．2 多项式时间近似方案182

8．4．3 伪多项式时间算法与完全多项式时间近似方案183

习题8185

第9章 随机算法187

9．1 概率论预备知识187

9．2 对随机快速排序算法的分析189

9．3 随机算法的分类及其局限性191

9．3．1 拉斯维加斯型随机算法191

9．3．2 蒙特卡洛型随机算法191

9．3．3 随机算法的局限性192

9．4 素数检验和多项式恒等检验193

9．4．1 素数检验193

9．4．2 多项式恒等检验194

9．5 随机游动算法195

9．5．1 有限马氏链及其表示195

9．5．2 求解二元布尔可满足性问题的随机游动算法196

习题9197

第10章 处理难解问题的策略198

10．1 对问题施加限制198

10．1．1 二元可满足性问题199

10．1．2 霍恩公式可满足性问题200

10．2 固定参数算法201

10．3 改进指数时间算法203

10．4 启发式方法205

10．5 平均情形的复杂性206

10．6 难解算例生成208

10．6．1 相变现象与难解性208

10．6．2 隐藏解的难解算例210

10．7 基于统计物理的消息传递算法211

10．7．1 消息传递算法与回溯法、局部搜索算法的比较211

10．7．2 基于统计物理的消息传递算法212

10．8 量子算法简介213

10．8．1 量子比特213

10．8．2 正交测量214

10．8．3 量子门215

10．8．4 一个量子算法216

习题10218

参考文献219