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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、集合1

二、区间2

三、函数2

四、函数的几种特性4

五、反函数与复合函数5

六、初等函数6

七、常用的经济函数7

习题1-18

第二节 极限9

一、数列的极限9

二、函数的极限10

三、无穷大与无穷小13

习题1-214

第三节 极限的运算14

一、极限的四则运算法则14

二、两个重要极限17

三、无穷小的比较18

习题1-319

第四节 函数的连续性与间断点19

一、增量19

二、函数的连续性19

三、函数的间断点21

四、闭区间上连续函数的性质22

习题1-424

本章知识小结24

复习题一25

第二章 导数与微分29

第一节 导数的概念29

一、例29

二、导数的定义30

三、求导数举例31

四、导数的几何意义32

五、可导与连续的关系32

习题2-134

第二节 导数的四则运算法则34

一、导数的四则运算法则34

二、复合函数的求导法则36

三、反函数的求导法则37

四、基本初等函数的导数公式和运算法则39

习题2-240

第三节 隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则41

一、隐函数的求导法则41

二、由参数方程所确定的函数的求导法则42

习题2-342

第四节 高阶导数43

习题2-444

第五节 微分及其在近似计算中的应用44

一、引例44

二、微分定义45

三、可微与可导的关系45

四、微分的基本公式与运算法则46

五、微分在近似计算中的应用47

习题2-548

本章知识小结48

复习题二49

第三章 微分中值定理与导数的应用52

第一节 微分中值定理52

一、罗尔定理52

二、拉格朗日定理53

三、推论53

习题3-154

第二节 函数的单调性和极值55

一、函数单调性的判别法55

二、函数的极值57

三、函数的最值问题60

四、最值在经济管理中的应用61

习题3-262

第三节 洛必达法则63

一、“？”或“？”型未定式的极限63

二、其他未定式的极限65

习题3-366

第四节 曲线的凹凸性与拐点、函数作图66

一、曲线的凹凸性与拐点66

二、垂直渐近线和水平渐近线69

三、函数图形的描绘70

习题3-471

第五节 导数在经济分析中的应用71

一、边际分析72

二、弹性分析73

习题3-575

本章知识小结76

复习题三76

第四章 不定积分80

第一节 不定积分的概念与性质80

一、原函数与不定积分的概念80

二、不定积分的性质81

三、不定积分的基本公式82

四、直接积分法计算实例82

习题4-184

第二节 换元积分法84

一、第一类换元法84

二、第二类换元法88

习题4-290

第三节 分部积分法91

一、分部积分法的公式91

二、分部积分法的用法91

习题4-394

本章知识小结94

复习题四95

第五章 定积分及其应用97

第一节 定积分的概念与性质97

一、引例97

二、定积分的概念98

三、定积分的性质99

习题5-1101

第二节 微积分的基本定理101

一、变上限定积分101

二、微积分基本公式102

习题5-2104

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法104

一、定积分的换元积分法105

二、定积分的分部积分法106

习题5-3108

第四节 广义积分108

一、积分区间为无穷区间的广义积分108

二、被积函数中出现无穷间断点的广义积分109

习题5-4110

第五节 定积分在几何上和经济管理中的应用111

一、定积分的微元法思想111

二、平面图形的面积111

三、旋转体体积115

四、平行截面为已知的立体体积116

五、定积分在经济管理中的应用117

习题5-5118

本章知识小结118

复习题五119

第六章 微分方程122

第一节 微方程的基本概念122

一、引例122

二、关于微分方程的基本概念123

习题6-1124

第二节 一阶微分方程125

一、可分离变量的微分方程125

二、一阶线性微分方程126

习题6-2128

第三节 高阶微分方程128

一、y″=f（x）型微方程128

二、二阶常系数线性齐次微分方程129

习题6-3131

本章知识小结131

复习题六132

第七章 多元函数微分学134

第一节 空间直角坐标系与空间曲面134

一、空间直角坐标系134

二、空间两点间的距离135

三、空间曲面136

习题7-1138

第二节 多元函数的概念138

一、多元函数的概念138

二、二元函数的极限与连续141

习题7-2142

第三节 偏导数143

一、偏导数定义及其计算方法143

二、高阶偏导数145

习题7-3146

第四节 全微分及其应用147

一、引例147

二、全微分的定义147

三、全微分在近似计算中的应用147

习题7-4148

第五节 多元函数的求导法则148

一、多元复合函数的求导法则148

二、全导数概念及其求法149

三、隐函数的求导法则150

习题7-5151

第六节 二元函数的极值和最值151

一、二元函数的极值151

二、二元函数的最值153

三、条件极值154

习题7-6155

本章知识小结155

复习题七156

第八章 二重积分159

第一节 二重积分的概念与性质159

一、引例——曲顶柱体的体积问题159

二、二重积分的定义160

三、二重积分的几何意义160

四、二重积分的性质160

习题8-1161

第二节 二重积分的计算161

一、在直角坐标系下计算二重积分161

二、在极坐标系下计算二重积分165

三、二重积分在几何上的应用167

习题8-2168

本章知识小结169

复习题八170

第九章 数学实验（Matlab）172

第一节 Matlab软件基本操作172

一、Matlab的工作界面（Desktop）172

二、Matlab变量与运算符178

三、几个常用命令181

四、Matlab常用函数182

习题9-1182

第二节 Matlab绘图183

一、利用Matlab绘制平面图形184

二、利用Matlab绘制空间（三维）图形191

习题9-2200

第三节 利用Matlab求极限、导数、积分与微分方程201

一、利用Matlab求函数极限的命令201

二、利用Matlab求导数和积分204

三、利用Matlab求微分方程的命令210

习题9-3210

第四节 Matlab在建筑、通信、经管方面的应用212

一、Matlab在建筑方面的应用212

二、Matlab在通信方面的应用220

三、Matlab经管方面的应用224

习题9-4229

复习题九230

附录A 基本初等函数232

附录B 习题答案234

参考文献256