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第1章 数学模型简介1

1.1 引言1

1.2 建立数学模型的步骤3

1.3 数学建模实例14

1.4 数学建模实例210

1.5 数学建模实例311

1.6 数学建模方法与建模论文撰写14

习题115

第2章 初等模型17

2.1 双层玻璃窗的保温功效17

2.2 公平席位分配19

2.3 利用比例性建模23

2.4 利用几何相似性建模26

2.5 银行借贷28

习题230

第3章 量纲分析与无量纲化32

3.1 量纲分析32

3.2 原子弹爆炸的能量估计38

3.3 航船的阻力41

3.4 无量纲化43

习题345

第4章 优化模型46

4.1 存储模型48

4.2 线性规划模型50

4.3 单纯形算法51

4.4 奶制品的生产计划56

4.5 奶制品的销售计划60

4.6 整数规划模型63

4.7 汽车生产计划66

4.8 非线性规划模型70

4.9 原油采购与加工72

4.10 多目标规划75

习题480

第5章 微分方程模型85

5.1 常微分方程一般理论87

5.2 传染病模型91

5.3 捕鱼业的持续收获96

5.4 种群的相互竞争99

5.5 食饵-捕食者模型102

习题5106

第6章 离散模型109

6.1 层次分析方法109

6.2 层次分析方法建模举例111

6.3 循环比赛的名次119

6.4 市场经济中的蛛网模型123

6.5 差分形式的阻滞增长模型127

习题6132

第7章 数值方法模型133

7.1 定积分计算问题133

7.2 男大学生的身高问题134

7.3 数据插值法136

7.4 数据拟合139

7.5 估计水塔的水流量140

习题7148

第8章 概率统计模型151

8.1 报童的诀窍151

8.2 线性回归模型153

8.3 牙膏的销售155

8.4 主成分分析160

8.5 聚类分析165

8.6 蒙特卡罗法172

8.7 最佳订票问题174

习题8177

参考文献180

附录1 讲解部分全国竞赛试题181

附录2 近5年全国大学生数学模型竞赛试题197

2014A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略197

2014B题 创意平板折叠桌197

2013A题 车道被占用对城市道路通行能力的影响198

2013B题 碎纸片的拼接复原199

2012A题 葡萄酒的评价199

2012B题 太阳能小屋的设计200

2011A题 城市表层土壤重金属污染分析201

2011B题 交巡警服务平台的设置与调度202

2010A题 储油罐的变位识别与罐容表标定202

2010B题 2010年上海世博会影响力的定量评估203