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前言1

第一章 随机事件及其概率1

第一节 随机事件及其运算1

一、随机试验与随机事件1

二、事件的关系与运算3

第二节 事件的概率7

一、概率的统计定义7

二、等可能概型9

第三节 概率的加法公式11

一、互不相容事件概率的加法公式11

二、任意事件概率的加法公式13

第四节 条件概率15

一、条件概率15

二、任意事件概率的乘法公式17

三、全概公式18

四、贝叶斯（Bayes）公式20

第五节 事件的独立性22

一、两个事件的独立性22

二、多个事件的独立性24

习题一27

第二章 一维随机变量及其分布30

第一节 随机变量30

第二节 离散型随机变量及其分布31

一、离散型随机变量31

二、常用的离散型随机变量及其分布33

第三节 连续型随机变量及其分布38

一、连续型随机变量38

二、常用的连续型随机变量及其分布40

第四节 随机变量的分布函数与随机变量的函数的分布43

一、分布函数43

二、随机变量函数的分布48

第五节 正态分布50

一、正态分布的定义及其性质50

二、正态分布的概率计算52

习题二55

第三章 二维随机变量及其分布58

第一节 二维随机变量及其联合分布58

一、二维随机变量58

二、二维离散型随机变量59

三、二维连续型随机变量60

第二节 边缘分布与随机变量的独立性63

一、边缘分布63

二、随机变量的独立性66

第三节 条件分布68

一、离散型随机变量的条件分布69

二、连续型随机变量的条件分布70

第四节 二维随机变量的函数的分布71

一、二维离散型随机变量函数的分布71

二、二维连续型随机变量函数的分布72

习题三75

第四章 随机变量的数字特征77

第一节 数学期望77

一、离散型随机变量的数学期望77

二、连续型随机变量的数学期望80

三、随机变量函数的数学期望81

四、数学期望的性质82

第二节 方差85

一、方差的概念85

二、方差的性质87

三、常用分布的方差88

一、协方差91

第三节 协方差与相关系数91

二、相关系数92

习题四94

第五章 大数定律与中心极限定理96

第一节 大数定律96

一、切比雪夫不等式96

二、伯努利大数定律97

第二节 中心极限定理100

习题五103

第六章 数理统计的基础知识105

第一节 样本与统计量105

一、总体与样本105

二、统计量106

第二节 统计量的分布108

一、正态总体样本均值的分布108

二、x2分布110

三、t分布112

四、F分布114

习题六116

第七章 参数估计117

第一节 点估计117

一、样本数字特征法118

二、最大似然估计120

第二节 估计量的评选标准123

一、无偏性123

二、有效性125

三、一致性126

第三节 区间估计127

一、正态总体均值的区间估计128

二、正态总体方差的区间估计132

习题七134

第八章 假设检验136

第一节 假设检验的基本概念136

一、统计假设与假设检验136

二、假设检验的基本思想137

第二节 单个正态总体均值与方差的假设检验138

一、U检验138

二、t检验142

三、x2检验145

第三节 两个正态总体参数的假设检验148

一、U检验149

二、t检验150

三、F检验153

习题八156

一、一元线性回归158

第一节 一元线性回归分析158

第九章 回归分析158

二、回归系数的最小二乘估计159

三、一元线性回归方程的显著性检验161

四、预测与控制163

第二节 可线性化的一元非线性回归164

习题九166

附表169

附表一 常用分布表169

附表二 标准正态分布表170

附表三 泊松分布表171

附表四 x2分布表173

附表五 t分布表175

附表六 F分布表176

附表七 检验相关系数的临界值184

习题答案185