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第一章 绪论1

1.1介绍1

1.1.1统计计算的范畴1

1.1.2算法和计算机语言2

1.1.3内容概述4

1.2 R软件基础5

1.2.1向量6

1.2.2向量运算9

1.2.3矩阵11

1.2.4分支和循环14

1.2.5函数17

1.3误差18

1.3.1误差的种类18

1.3.2 数值计算误差19

1.3.3随机误差的度量23

1.3.4问题的适定性与算法稳定性25

1.4描述统计量26

1.4.1总体和样本26

1.4.2样本的描述统计量28

1.5统计图形33

1.5.1直方图33

1.5.2核密度估计37

1.5.3盒形图40

1.5.4茎叶图41

1.5.5正态QQ图和正态概率图42

1.5.6散点图和曲线图44

1.5.7三维图47

习题一50

第二章 随机数54

2.1均匀分布随机数的产生54

2.1.1线性同余发生器（LCG）55

2.1.2 FSR发生器63

2.1.3组合发生器法64

2.1.4随机数的检验64

2.2非均匀分布随机数的产生66

2.2.1逆变换法66

2.2.2离散型随机数67

2.2.3用变换方法生成连续型分布的随机数74

2.2.4舍选法78

2.2.5复合法85

2.3随机向量和随机过程的生成89

2.3.1条件分布法89

2.3.2多元正态分布模拟90

2.3.3用copula描述多元分布90

2.3.4 Poisson过程模拟91

2.3.5平稳时间序列模拟92

习题二93

第三章 随机模拟99

3.1概述99

3.2随机模拟积分102

3.2.1随机投点法102

3.2.2平均值法104

3.2.3高维定积分106

3.2.4重要抽样法110

3.2.5分层抽样法117

3.3方差缩减方法121

3.3.1控制变量法121

3.3.2对立变量法124

3.3.3条件期望法127

3.3.4随机数复用130

3.4随机服务系统模拟131

3.5统计研究与随机模拟136

3.6 Bootstrap方法140

3.6.1标准误差140

3.6.2 Bootstrap方法的引入141

3.6.3 Bootstrap偏差校正144

3.6.4 Bootstrap置信区间145

3.7 MCMC146

3.7.1 Markov链和MCMC介绍146

3.7.2 Metropolis-Hasting抽样148

3.7.3 Gibbs抽样152

3.7.4 MCMC计算软件155

3.8序贯重要抽样159

3.8.1非线性滤波平滑160

3.8.2再抽样162

习题三164

第四章 近似计算172

4.1函数逼近172

4.1.1多项式逼近172

4.1.2连分式逼近176

4.1.3逼近技巧179

4.2插值180

4.2.1多项式插值180

4.2.2样条插值介绍188

4.3数值积分和数值微分190

4.3.1数值积分的用途190

4.3.2一维数值积分191

4.3.3多维数值积分199

4.3.4数值微分199

习题四202

第五章 矩阵计算204

5.1介绍204

5.2线性方程组求解207

5.2.1三角形线性方程组求解207

5.2.2 Gauss消元法和LU分解207

5.2.3 Cholesky分解211

5.2.4线性方程组求解的稳定性214

5.3线性方程组的特殊解法217

5.3.1带状矩阵217

5.3.2 Toeplitz矩阵219

5.3.3稀疏系数矩阵方程组求解221

5.3.4用迭代法求解线性方程组221

5.4 QR分解223

5.4.1 Gram-Schmidt正交化方法224

5.4.2 Householder变换226

5.4.3 Givens变换227

5.5特征值、奇异值229

5.5.1定义229

5.5.2 对称阵特征值分解的Jacobi算法230

5.5.3用QR分解方法求对称矩阵特征值分解233

5.5.4奇异值分解的计算233

5.6广义逆矩阵235

习题五238

第六章 最优化与方程求根242

6.1最优化问题和求解242

6.1.1优化问题的类型243

6.1.2一元函数的极值244

6.1.3凸函数246

6.1.4无约束极值点的条件250

6.1.5约束极值点的条件252

6.1.6迭代收敛257

6.2一维搜索与求根257

6.2.1 二分法求根258

6.2.2 Newton法260

6.2.3一维搜索的区间262

6.2.4 0.618法263

6.2.5抛物线法264

6.2.6 Wolf（沃尔夫）准则265

6.3无约束优化方法267

6.3.1分块松弛法267

6.3.2最速下降法267

6.3.3 Newton法269

6.3.4拟Newton法270

6.3.5 Nelder-Mead方法272

6.4约束优化方法274

6.4.1约束的化简274

6.4.2仅含线性等式约束的情形275

6.4.3线性约束最优化方法276

6.4.4二次规划问题278

6.4.5非线性约束优化问题282

6.5统计计算中的优化问题285

6.5.1最大似然估计285

6.5.2 EM算法289

6.5.3非线性回归294

习题六296

参考文献301