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第八章 无穷级数1

第一节 常数项级数的概念与性质1

一、数项级数的概念2

二、收敛级数的性质4

三、数项级数的应用举例8

习题一9

第二节 正项级数的审敛法11

习题二17

第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛18

一、交错级数及其审敛法18

二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛20

习题三24

第四节 幂级数25

一、函数项级数及其收敛域25

二、幂级数及其收敛域27

三、幂级数的性质与某些级数的求和31

习题四35

第五节 函数展开成幂级数35

一、展开定理36

二、函数展开为幂级数的方法37

三、幂级数的应用41

习题五45

总习题八45

第九章 多元函数微分法及其应用49

第一节 二元函数的基本概念49

一、区域49

二、二元函数的概念52

三、二元函数的极限与连续54

习题一57

第二节 偏导数58

一、偏导数的概念58

二、高阶偏导数62

习题二63

第三节 全微分65

一、全微分的概念65

习题三68

第四节 多元复合函数的求导法则69

一、二元复合函数的链式法则69

二、全微分形式不变性74

习题四75

第五节 隐函数的求导公式76

一、一个方程的情形76

二、方程组的情形79

习题五81

第六节 多元函数微分学在几何上的应用82

一、空间曲线的切线与法平面83

二、曲面的切平面与法线86

习题六88

第七节 方向导数与梯度89

一、方向导数89

二、梯度91

三、应用举例93

习题七94

第八节 多元函数的极、最值及其求法95

一、二元函数极值的概念95

二、二元函数最值98

三、条件极值 拉格朗日乘数法100

四、多元函数微分学在经济上的应用103

习题八106

总习题九107

第十章 重积分110

第一节 二重积分的概念与性质110

一、二重积分的概念110

二、二重积分的性质114

习题一117

第二节 二重积分的计算法118

一、直角坐标系下二重积分的计算118

二、极坐标系下二重积分的计算126

习题二129

第三节 三重积分的概念及直角坐标系下的计算法131

一、三重积分的概念132

二、三重积分在直角坐标系下的计算134

习题三138

第四节 柱面坐标及球面坐标下的计算139

一、柱面坐标下三重积分的计算139

二、球面坐标下三重积分的计算142

习题四146

第五节 重积分的应用147

一、曲面的面积147

二、平面薄片对质点的引力149

三、其他实例151

习题五152

总习题十153

第十一章 曲线积分与曲面积分156

第一节 对弧长的曲线积分156

一、对弧长的曲线积分的概念与性质156

二、对弧长的曲线积分的计算法158

习题一161

第二节 对坐标的曲线积分162

一、对坐标的曲线积分的概念与性质162

二、对坐标的曲线积分的计算法165

三、两类曲线积分之间的联系169

习题二171

第三节 格林公式及其应用172

一、格林公式172

二、平面上曲线积分与路径无关的条件177

习题三180

第四节 对面积的曲面积分182

一、对面积的曲面积分182

二、对面积的曲面积分的计算183

习题四185

总习题十一186

附录Ⅰ189

附录Ⅱ常用曲面190

习题参考答案194