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第一章 微积分基本理论1

第一节 集合与函数1

一、知识要点1

二、习题解答2

第二节 数列极限14

一、知识要点14

二、习题解答16

第三节 函数极限24

一、知识要点25

二、习题解答25

第四节 无穷大量与无穷小量34

一、知识要点34

二、习题解答35

第五节 连续函数42

一、知识要点42

二、习题解答42

本章学习要求54

总习题一55

参考答案57

第二章 一元函数微分学及其应用60

第一节 导数的概念60

一、知识要点60

二、习题解答61

第二节 求导法则67

一、知识要点67

二、习题解答68

第三节 高阶导数76

一、知识要点76

二、习题解答76

第四节 隐函数、参数方程及相关变化率83

一、知识要点83

二、习题解答84

第五节 函数的微分92

一、知识要点92

二、习题解答92

第六节 导数在近似计算中的应用95

一、知识要点95

二、习题解答95

本章学习要求97

总习题二97

参考答案100

第三章 微分中值定理和导数的应用102

第一节 中值定理102

一、知识要点102

二、习题解答103

第二节 洛比达法则107

一、知识要点107

二、习题解答109

第三节 泰勒定理114

一、知识要点114

二、习题解答116

第四节 函数的单调性与凹凸性121

一、知识要点121

二、习题解答122

第五节 函数的极值与最大值和最小值130

一、知识要点130

二、习题解答131

第六节 函数图形的描绘138

一、知识要点138

二、习题解答138

本章学习要求142

总习题三143

参考答案147

第四章 不定积分151

第一节 不定积分的概念和性质151

一、知识要点151

二、习题解答152

第二节 换元积分法158

一、知识要点158

二、习题解答159

第三节 分部积分法170

一、知识要点170

二、习题解答171

第四节 有理函数的不定积分178

一、知识要点179

二、习题解答180

本章学习要求182

总习题四182

参考答案184

第五章 定积分186

第一节 定积分的概念和性质186

一、知识要点186

二、习题解答188

第二节 微积分基本定理196

一、知识要点196

二、习题解答196

第三节 定积分的换元法和分部积分法203

一、知识要点203

二、习题解答204

第四节 反常积分213

一、知识要点213

二、习题解答214

第五节 定积分的应用218

一、知识要点219

二、习题解答221

本章学习要求229

总习题五229

参考答案233

第六章 无穷级数235

第一节 常数项级数的概念和性质235

一、知识要点235

二、习题解答236

第二节 常数项级数的审敛准则244

一、知识要点244

二、习题解答246

第三节 幂级数260

一、知识要点260

二、习题解答261

第四节 函数的幂级数展开270

一、知识要点270

二、习题解答271

第五节 傅里叶级数276

一、知识要点276

二、习题解答278

第六节 其他形式的傅里叶级数284

一、知识要点284

二、习题解答284

本章学习要求289

总复习题六290

参考答案292