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第一章 函数1

第一节 函数的概念1

第二节 由已知函数产生新的函数3

第三节 函数的特性5

第四节 初等函数7

第五节 重要函数举例与函数作图11

习题一15

第二章 极限与连续20

第一节 数列的极限21

第二节 当x→∞时函数f（x）的极限27

第三节 当x→x0时函数f（x）的极限30

第四节 无穷小量与无穷大量34

第五节 极限的性质、极限的四则运算及复合函数的极限38

第六节 两个重要极限43

第七节 连续函数47

第八节 无穷小量的阶53

习题二56

第三章 导数与微分63

第一节 导数的概念63

第二节 导数基本公式与和、差、积、商的求导法则67

第三节 反函数的导数70

第四节 复合函数的求导法则72

第五节 高阶导数74

第六节 隐函数的导数77

第七节 由参数方程所确定的函数的导数78

第八节 函数的微分80

习题三86

第四章 导数的应用91

第一节 中值定理91

第二节 洛必达法则96

第三节 泰勒公式99

第四节 函数的单调性与极值104

第五节 函数的最大值、最小值问题108

第六节 曲线的凹向与函数图形的描绘111

第七节 平面曲线的曲率116

第八节 导数在经济学中的应用119

第九节 方程实根的近似解122

习题四127

第五章 不定积分134

第一节 不定积分的概念134

第二节 不定积分基本公式和不定积分运算法则136

第三节 换元积分法138

第四节 分部积分法141

第五节 有理函数、三角有理函数的积分144

第六节 积分表的使用148

习题五150

第六章 定积分155

第一节 定积分的概念155

第二节 定积分的性质161

第三节 微积分的基本定理163

第四节 定积分的计算166

第五节 微元法171

第六节 定积分在几何上的应用174

第七节 定积分在物理方面的应用180

第八节 广义积分183

第九节 定积分的近似计算法187

习题六191

第七章 无穷级数197

第一节 常数项无穷级数的概念与性质198

第二节 正项级数及其审敛法202

第三节 任意项级数206

第四节 幂级数209

第五节 傅里叶级数218

习题七227

附录一 常用积分表232

附录二 习题答案241

附录三 微积分发展的大事记256