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第一章 预备知识1

1 集合1

2 映射6

3 数学归纳法14

4 数环和数域18

5 整数的整除性质21

6 和号∑26

第二章 行列式30

1 二阶与三阶行列式30

2 排列32

3 n阶行列式的定义36

4 行列式的基本性质41

5 行列式依行依列展开53

6 拉普拉斯定理·行列式的乘法规则65

7 克莱姆法则72

第三章 线性方程组82

1 消元法82

2 矩阵的初等变换87

3 矩阵的秩 线性方程组有解判别法104

4 齐次线性方程组112

第四章 矩阵119

1 矩阵的运算119

2 可逆矩阵129

3 初等矩阵136

4 矩阵的分块144

第五章 一元多项式160

1 一元多项式的定义和运算160

2 整除性理论164

3 最大公因式170

4 因式分解定理177

5 重因式183

6 多项式函数与多项式的根186

7 复数域和实数域上的多项式191

8 有理数域上多项式195

第六章 向量空间205

1 向量空间的定义和例子205

2 向量的线性相关性209

3 基 维数 坐标222

4 子空间233

5 子空间的直和240

6 向量空间的同构243

7 齐次线性方程组的解空间246

第七章 线性变换257

1 线性变换的定义及其简单性质257

2 线性变换的运算262

3 线性变换和矩阵267

4 不变子空间277

5 特征根和特征向量281

6 可以对角化的矩阵290

第八章 欧氏空间302

1 欧氏空间的定义302

2 标准正交基309

3 正交变换319

4 对称变换322

第九章 二次型334

1 二次型及其矩阵表示334

2 二次型的标准形340

3 复数域和实数域上的二次型350

4 正定二次型357

5 欧氏空间上的二次型（主轴问题）363

第十章 群、环和域简介368

1 代数系统368

2 群377

3 环388

4 域393