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第1讲 预备知识1

1.1 数的概念与分类1

1.2 集合1

1.3 不等式2

1.4 函数3

典型例题6

练习题9

第2讲 极限与连续11

2.1 极限11

2.2 极限的运算14

2.3 连续与间断15

典型例题16

练习题19

第3讲 导数与微分22

3.1 导数与微分的基本概念22

3.2 求导公式与法则24

3.3 隐函数与反函数的求导25

典型例题26

练习题28

第4讲 一元函数微分学的应用32

4.1 单调性32

4.2 中值定理33

4.3 洛必达法则35

4.4 极值最值凹凸性与拐点38

4.5 渐近线40

4.6 曲率和曲率半径（数学三不要求）41

典型例题42

练习题45

第5讲 不定积分47

5.1 不定积分的概念与基本性质47

5.2 不定积分基本公式48

5.3 换元积分法48

5.4 分部积分法49

5.5 两类重要函数的不定积分（数学三不要求）49

5.6 分段函数的积分51

典型例题51

练习题53

第6讲 定积分及其应用56

6.1 定积分的概念56

6.2 定积分的基本性质57

6.3 定积分的应用57

6.4 广义积分59

6.5 变积分限的函数61

6.6 场论的概念（数学二、数学三不要求）61

典型例题62

练习题65

第7讲 多元函数微分学68

7.1 多元函数的基本概念68

7.2 偏导数70

7.3 多元函数的求导法则70

7.4 多元函数的极值泰勒公式72

典型例题73

练习题76

第8讲 微分方程79

8.1 微分方程的基本概念79

8.2 一阶微分方程的种类及解法80

8.3 高阶线性微分方程81

8.4 可降阶的高阶微分方程（数学三不要求）83

8.5 欧拉方程求解（数学二、数学三不要求）84

典型例题84

练习题87

第9讲 向量代数与空间解析几何（数学二、数学三不要求）90

9.1 向量的概念 运算及性质90

9.2 平面方程与直线方程92

9.3 距离和夹角93

9.4 旋转曲面94

典型例题95

练习题101

第10讲 二重积分106

10.1 二重积分的概念与性质106

10.2 二重积分的计算107

10.3 二重积分的应用（数学二、数学三不要求）108

典型例题109

练习题117

第11讲 三重积分（数学二、数学三不要求）121

11.1 三重积分的概念121

11.2 三重积分的计算121

11.3 三重积分的应用123

典型例题124

练习题128

第12讲 曲线积分131

12.1 对弧长的曲线积分131

12.2 二维空间对坐标的曲线积分132

12.3 三维空间对坐标的曲线积分133

12.4 格林公式及其应用133

典型例题135

练习题137

第13讲 曲面积分139

13.1 对面积的曲面积分139

13.2 对坐标的曲面积分140

13.3 高斯公式（数学二、数学三不要求）141

典型例题142

练习题144

第14讲 无穷级数（数学二不要求）147

14.1 常数项级数的概念147

14.2 正项级数及交错项级数148

14.3 绝对收敛与条件收敛149

14.4 傅里叶级数（数学二、数学三不要求）149

典型例题150

练习题156

第15讲 幂级数160

15.1 函数项级数160

15.2 幂级数及其运算162

15.3 函数展开成幂级数164

典型例题165

练习题168

第16讲 数学的经济应用（数学一、数学二不要求）171

16.1 差分方程171

16.2 边际与弹性174

典型例题177

练习题179

第17讲 计算专题183

典型例题183

练习题196

第18讲 证明专题203

典型例题203

练习题210