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第一篇 高等数学1

第一章 极限、连续与求极限的方法1

知识结构网络图1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解2

一、极限的概念与性质2

二、极限存在性的判别4

三、求极限的方法6

四、无穷小及其比较14

五、函数的连续性及其判断16

六、连续函数的性质18

常考题型及其解题方法与技巧19

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算32

知识结构网络图32

内容概要与重难点提示32

考核知识要点讲解33

一、一元函数的导数与微分33

二、按定义求导数及其适用的情形36

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则38

四、初等函数的求导法39

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法40

六、分段函数的求导法43

七、高阶导数及n阶导数的求法45

八、一元函数微分学的简单应用47

常考题型及其解题方法与技巧48

第三章 一元函数积分概念、计算及应用58

知识结构网络图58

内容概要与重难点提示59

考核知识要点讲解59

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理59

二、基本积分表与积分法则66

三、几种特殊类型函数的积分法76

四、积分计算技巧80

五、反常积分（广义积分）81

六、积分学应用的基本方法——微元分析法84

七、一元函数积分学的几何应用85

八、一元函数积分学的物理应用90

常考题型及其解题方法与技巧93

第四章 微分中值定理及其应用116

知识结构网络图116

内容概要与重难点提示116

考核知识要点讲解117

一、微分中值定理及其作用117

二、利用导数研究函数的性态118

三、一元函数的最大值与最小值问题124

常考题型及其解题方法与技巧126

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用147

知识结构网络图147

内容概要与重难点提示147

考核知识要点讲解147

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式147

二、泰勒公式的求法149

三、泰勒公式的若十应用150

常考题型及其解题方法与技巧154

第六章 常微分方程158

知识结构网络图158

内容概要与重难点提示158

考核知识要点讲解159

一、基本概念159

二、一阶微分方程160

三、可降阶的高阶方程162

四、含变限积分的方程163

五、线性微分方程解的性质与结构164

六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程165

七、二阶常系数非齐次线性微分方程与欧拉方程166

八、微分方程的简单应用167

常考题型及其解题方法与技巧171

第七章 向量代数和空间解析几何179

知识结构网络图179

内容概要与重难点提示179

考核知识要点讲解180

一、空间直角坐标系180

二、向量的概念180

三、向量的运算181

四、平面方程、直线方程184

五、平面、直线之间相互关系与距离公式186

六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形188

七、空间曲线在坐标平面上的投影189

常考题型及其解题方法与技巧189

第八章 多元函数微分学197

知识结构网络图197

内容概要与重难点提示197

考核知识要点讲解198

一、多元函数的概念、极限与连续性198

二、多元函数的偏导数与全微分200

三、多元函数的微分法则204

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法207

五、复合函数求导法则的其他应用210

六、多元函数的极值问题211

七、多元函数的最大值与最小值问题213

八、方向导数与梯度215

九、多元函数微分学的几何应用216

常考题型及其解题方法与技巧219

第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用229

知识结构网络图229

内容概要与重难点提示229

考核知识要点讲解230

一、多元函数积分的概念与性质230

二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分234

三、重积分的变量替换240

四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算245

五、多元函数积分学的几何应用255

六、多元函数积分学的物理应用258

常考题型及其解题方法与技巧260

第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用285

知识结构网络图285

内容概要与重难点提示285

考核知识要点讲解286

一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式286

二、向量场的通量与散度，环流量与旋度288

三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算289

四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题295

常考题型及其解题方法与技巧300

第十一章 无穷级数310

知识结构网络图310

内容概要与重难点提示310

考核知识要点讲解311

一、常数项级数311

二、幂级数316

三、傅里叶级数321

常考题型及其解题方法与技巧323

第二篇 线性代数343

第一章 行列式343

知识结构网络图343

内容概要与重难点提示343

考核知识要点讲解343

一、定义（完全展开式）344

二、行列式的性质344

三、克拉默法则345

常考题型及其解题方法与技巧345

第二章 矩阵356

知识结构网络图356

内容概要与重难点提示356

考核知识要点讲解357

一、矩阵乘法的定义和规律357

二、n阶矩阵的方幂和多项式358

三、乘积矩阵的列向量组和行向量组358

四、两类特殊矩阵的乘法359

五、矩阵乘法的分块法则359

六、两种基本矩阵方程359

七、可逆矩阵360

八、伴随矩阵361

常考题型及其解题方法与技巧361

第三章 向量组的线性关系与秩378

知识结构网络图378

内容概要与重难点提示379

考核知识要点讲解379

一、线性表示379

二、向量组的线性相关性380

三、向量组的秩和最大无关组381

四、矩阵的秩383

五、实向量的内积和正交矩阵383

六、向量空间384

常考题型及其解题方法与技巧385

第四章 线性方程组404

知识结构网络图404

内容概要与重难点提示404

考核知识要点讲解405

一、线性方程组的形式405

二、线性方程组解的情况的判别405

三、线性方程组的通解405

常考题型及其解题方法与技巧406

第五章 特征向量与特征值，相似，对角化429

知识结构网络图429

内容概要与重难点提示430

考核知识要点讲解430

一、特征向量和特征值430

二、n阶矩阵的相似关系431

三、相似对角化问题432

四、实对称矩阵的相似对角化432

常考题型及其解题方法与技巧433

第六章 二次型455

知识结构网络图455

内容概要与重难点提示455

考核知识要点讲解456

一、二次型及其矩阵456

二、可逆线性变量替换和矩阵的合同关系456

三、二次型的标准化457

四、惯性定理和惯性指数，实对称矩阵合同的判断459

五、正定二次型和正定矩阵459

常考题型及其解题方法与技巧459

第三篇 概率论与数理统计472

第一章 随机事件和概率472

知识结构网络图472

内容概要与重难点提示472

考核知识要点讲解473

一、随机事件的关系与运算473

二、随机事件的概率475

三、事件的独立性与独立重复试验479

常考题型及其解题方法与技巧481

第二章 随机变量及其分布488

知识结构网络图488

内容概要与重难点提示488

考核知识要点讲解489

一、随机变量及其分布函数489

二、离散型随机变量与连续型随机变量490

三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布493

四、随机变量函数的分布497

常考题型及其解题方法与技巧500

第三章 多维随机变量及其分布510

知识结构网络图510

内容概要与重难点提示510

考核知识要点讲解511

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数511

二、二维离散型随机变量512

三、二维连续型随机变量514

四、二维随机变量的独立性517

五、两个常见的二维连续型随机变量的分布518

六、两个随机变量函数的分布520

常考题型及其解题方法与技巧526

第四章 随机变量的数字特征536

知识结构网络图536

内容概要与重难点提示536

考核知识要点讲解536

一、随机变量的数学期望和方差536

二、协方差与相关系数540

三、随机变量的矩542

常考题型及其解题方法与技巧543

第五章 大数定律和中心极限定理554

知识结构网络图554

内容概要与重难点提示554

考核知识要点讲解554

一、大数定律554

二、中心极限定理556

常考题型及其解题方法与技巧556

第六章 数理统计的基本概念561

知识结构网络图561

内容概要与重难点提示561

考核知识要点讲解561

一、总体与样本561

二、统计量563

三、抽样分布563

常考题型及其解题方法与技巧567

第七章 参数估计和假设检验571

知识结构网络图571

内容概要与重难点提示571

考核知识要点讲解572

一、参数估计572

二、假设检验576

常考题型及其解题方法与技巧578