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第一章 数值分析的基本概念1

1.1 误差和有效数字1

1.2 数值运算的误差估计6

1.3 数值计算中的一些基本原则9

应用：Koch分形曲线算法15

习题一17

第二章 非线性方程求根方法19

2.1 二分法20

2.2 迭代法的一般理论23

2.3 牛顿迭代法30

应用：计算圆周率算法40

习题二43

第三章 解线性方程组的直接法45

3.1 高斯消元法46

3.2 列主元消元法与三角分解53

3.3 直接三角分解法56

3.4 向量和矩阵范数64

3.5 方程组直接方法的误差估计67

应用：小行星轨道问题70

习题三73

第四章 线性方程组的迭代解法76

4.1 雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代76

4.2 雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的收敛性81

4.3 超松弛迭代法88

4.4 分块迭代法91

4.5 共轭梯度算法92

应用：平面温度场计算问题99

习题四101

5.1 拉格朗日插值103

第五章 数据插值方法103

5.2 均差与牛顿插值112

5.3 分段线性插值与多元函数插值116

5.4 埃尔米特插值121

5.5 样条插值125

应用：最速降线问题133

习题五137

第六章 数据拟合与函数逼近138

6.1 曲线拟合的最小二乘法138

6.2 正交多项式147

6.3 最佳平方逼近152

应用：三角函数的有理逼近157

习题六159

第七章 数值积分与数值微分160

7.1 插值型求积公式与代数精确度161

7.2 复合求积公式及算法168

7.3 外推原理与龙贝格算法176

7.4 高斯型求积公式及其复合公式179

7.5 数值微分185

应用：通信卫星覆盖地球面积算法，计算定积分的蒙特卡罗方法189

习题七194

第八章 常微分方程的数值解法196

8.1 简单的数值方法197

8.2 龙格-库塔方法203

8.3 单步法的收敛性和稳定性211

8.4 线性多步法216

8.5 一阶常微分方程组和高阶方程221

应用：追击曲线问题224

习题八228

参考文献230