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目录1

几何1

引言1

一、基本思想方法3

§1 顺向思维与逆向思维3

§2 运动与变化9

§3 类比与转化22

二、几何变换33

§1 合同变换34

§2 相似变换47

§3 反演变换54

§4 线性变换和射影变换59

三、非纯几何解法72

§1 代数法72

§2 三角法76

§3 解析法80

§4 向量法84

§5 复数法91

四、非常规几何问题解法101

§1 加法原理和乘法原理101

§2 容斥原理105

§3 抽屉原理107

§4 归纳原理111

§5 排序原理113

§6 极端性原理115

练习题119

附录 练习题略解或提示124

函数迭代、函数方程和递归数列127

引言127

一、求函数迭代的初等方法128

§1 数学归纳法128

§2 桥函数相似法129

§3 不动点方法131

二、函数方程的初等解法144

§1 基本域与关系链方法145

§2 代换方法150

§3 迭代法153

§4 柯西（Cauchy）方法156

§5 递推方法160

§6 待定系数法162

§7 利用函数的不动点163

§8 利用不等式夹逼165

§9 微分方法170

§10 其他特殊方法171

三、数学竞赛中的函数迭代和函数方程问题174

§1 讨论函数的性质174

§2 求函数值178

§3 确定函数的表达式183

§1 特征根法193

四、求递归数列通项的方法193

§2 不动点方法202

§3 换元方法205

§4 递推方法208

§5 数学归纳法211

§6 母函数方法215

五、数学竞赛中的递归数列问题218

§1 组合问题218

§2 整除性问题224

§3 证明等式232

§4 证明不等式235

§5 讨论数列的性质241

§6 求数列的通项及各项的和247

§7 其他问题249

练习题255

附录 练习题略解或提示265

组合学基础279

引言279

一、组合学的基本思想与常用方法281

§1 枚举法281

§2 配对法283

§3 递归法288

§4 构造法295

二、组合论中的几个重要课题299

§1 几类重要的排列与组合问题299

§2 容斥原理305

§3 抽屉原理312

§4 母函数320

三、组合极值与组合几何问题331

§1 组合极值问题331

§2 组合几何问题342

四、数学竞赛中的组合问题351

练习题359

附录 练习题略解或提示363

图论初步365

引言365

一、图的基本知识366

§1 图的概念366

§2 度370

§3 通道375

§4 树378

§5 欧拉迹哈密顿圈382

§6 偶图 匹配389

§7 平面图397

§8 竞赛图404

二、图论中的几个问题408

§1 拉姆齐问题408

§2 极图问题413

三、数学竞赛中的图论问题419

练习题426

附录 练习题略解或提示428