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第1章 基本理论1

1.1弹性薄板弯曲问题和平面弹性问题1

1.1.1弹性薄板弯曲问题及其研究概述1

1.1.2平面弹性问题及其研究概述3

1.2双解析函数与双调和函数5

1.3双调和方程边值问题的自然边界归化原理7

1.3.1弹性薄板弯曲问题7

1.3.2平面弹性问题10

1.4广义函数简介11

1.4.1广义函数的引入11

1.4.2广义函数的运算12

1.4.3奇异函数13

1.5强奇异积分计算方法14

1.5.1积分核级数展开法14

1.5.2奇异部分分离计算法16

参考文献18

第2章 弹性薄板弯曲问题21

2.1弹性圆形薄板的弯曲问题21

2.1.1边界积分公式和自然积分方程21

2.1.2连续性载荷作用下圆板的弯曲问题24

2.1.3非连续性载荷作用下圆板的弯曲问题29

2.2开孔无限大板边界受力的弯曲问题40

2.2.1已知孔边挠度和转角的无限大板弯曲42

2.2.2已知孔边挠度和弯矩的无限大板弯曲46

2.2.3已知孔边剪力和弯矩的无限大板弯曲48

2.3开孔无限大板板面受力的弯曲问题51

2.3.1边界积分公式和自然积分方程51

2.3.2圆孔内边固支的无限大板弯曲53

2.3.3圆孔内边简支的无限大板弯曲54

2.4悬臂半无限大板的弯曲问题57

2.4.1半无限大板弯曲挠度的边界积分公式57

2.4.2受集中力作用的固支悬臂半无限大板的弯曲解59

2.4.3两邻边一边固支一边简支的半无限大板的弯曲解60

2.4.4一对边简支一边固定的半无限大板的弯曲解61

2.5圆板热弯曲问题64

2.5.1边界积分公式和自然积分方程64

2.5.2板内无热源的弯曲问题65

2.5.3板内有热源的弯曲问题67

2.6圆板混合边界弯曲问题70

2.6.1自然积分方程的数值解法71

2.6.2算例76

参考文献81

第3章 平面弹性问题应力函数法83

3.1圆内问题83

3.1.1边界积分公式和自然积分方程83

3.1.2算例84

3.2圆外问题87

3.2.1孔边受平衡载荷作用87

3.2.2孔边受非平衡载荷作用96

3.3椭圆孔口平面问题103

参考文献109

第4章 半平面体弹性问题应力函数法110

4.1半平面体问题应力函数的边界积分公式110

4.2算例112

参考文献123

第5章 平面弹性问题位移法124

5.1位移法自然边界归化原理124

5.1.1区域上的变分问题125

5.1.2自然边界归化及边界上的变分问题126

5.2圆内问题127

5.2.1圆内区域的自然积分方程127

5.2.2圆内区域自然积分方程的数值解法131

5.2.3算例分析134

5.3 圆外问题139

5.3.1圆外区域的自然积分方程139

5.3.2圆外区域自然积分方程的数值解法142

5.3.3算例分析145

参考文献147

第6章 地基-基础相关问题149

6.1半平面体弹性问题位移法的自然边界归化149

6.2无限长基础梁半平面弹性地基中的位移和应力152

6.2.1基础垂直位移引起地基中的位移和应力152

6.2.2边界水平滑移引起地基中的位移和应力155

6.2.3局部均布面力作用下地基中的位移和应力158

6.3有限长基础梁半平面弹性地基中的位移和应力159

6.3.1局部面力作用下地基表面的相对沉陷159

6.3.2有限长梁垂直位移作用下地基中的应力分布161

参考文献166

第7章 扇形截面杆件扭转问题167

7.1杆件扭转问题的基本理论167

7.2调和方程的自然边界归化原理169

7.3扇形截面杆件扭转问题的自然边界元法171

7.3.1扇形截面杆扭转应力的积分公式171

7.3.2边界应力求解173

7.3.3算例174

7.4扇形截面杆件扭转问题的有限差分法178

7.4.1差分方程178

7.4.2边界条件179

7.4.3 极惯性矩J的计算180

7.4.4扭转应力180

参考文献183

第8章 圆形巷道围岩应力场的自然边界元法185

8.1巷道在应力边界条件下的围岩应力场185

8.1.1巷道边界局部弱支护185

8.1.2巷道边界均匀支护190

8.1.3巷道边界局部未支护191

8.1.4围岩应力分布194

8.2巷道在位移边界条件下的围岩应力场203

8.2.1圆外问题自然边界元公式203

8.2.2算例205

参考文献207