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第1章 群论基础1

1.1 基本概念1

1.1.1 群的定义1

1.1.2 同构关系2

1.1.3 子群5

1.1.4 循环子群6

1.2 抽象群的结构6

1.2.1 群的乘法表6

1.2.2 拉格朗日定理7

1.2.3 群的陪集分解7

1.2.4 抽象群结构8

1.3 群的类分解10

1.3.1 共轭类10

1.3.2 类的几何意义12

1.3.3 共轭子群13

1.4 商群与同态14

1.4.1 商群14

1.4.2 同态15

1.5 群的直积16

1.5.1 直积群16

1.5.2 直积群的类17

1.6 Cayley定理17

参考文献19

习题119

第2章 有限群的表示理论21

2.1 线性向量空间21

2.1.1 线性向量空间的定义21

2.1.2 线性相关与空间的维数22

2.1.3 基向量（坐标系）与坐标23

2.1.4 坐标系变换与坐标变换26

2.2 线性算子26

2.2.1 线性算子定义26

2.2.2 算子作用下的变换27

2.2.3 坐标变换引起表示矩阵的变化29

2.2.4 算子的乘法及变换30

2.2.5 空间的变换与算子作用31

2.3 群的表示32

2.3.1 群表示的定义32

2.3.2 等价表示33

2.3.3 构造表示的一种方法37

2.3.4 对称操作作用下的波函数39

2.3.5 波函数为线性算子的不变子空间40

2.4 酉空间和酉算子41

2.4.1 酉空间的定义41

2.4.2 基向量正交归一41

2.4.3 基向量的酉变换42

2.4.4 酉算子43

2.4.5 酉表示45

2.5 可约表示的约化及判据46

2.5.1 可约表示46

2.5.2 表示的约化48

2.5.3 约化的充分必要条件50

2.5.4 Schur引理51

2.6 正交定理54

2.6.1 不可约表示正交性54

2.6.2 不可约表示的特征标56

2.6.3 特征标的性质58

2.6.4 应用60

2.7 正则表示及其分解62

2.7.1 正则表示62

2.7.2 正则表示的分解64

2.7.3 两个表示含有相同的不可约表示66

2.7.4 构造特征标表67

2.8 群表示的直积69

2.8.1 外积69

2.8.2 内积72

2.8.3 Clebsch-Gordan系数75

2.9 投影算子76

2.9.1 投影算子定义76

2.9.2 投影算子性质78

2.9.3 投影算子的意义78

2.9.4 应用：构造环丙烯基的π轨道79

参考文献80

习题281

第3章 分子对称点群的不可约表示83

3.1 函数的旋转变换83

3.2 阿贝尔群的不可约表示84

3.2.1 循环群84

3.2.2 V群86

3.3 Cnv和Dn点群的不可约表示87

3.3.1 C3v和D3点群87

3.3.2 C4v和D4点群88

3.3.3 Cnv和Dn点群89

3.4 Cnh和Dnh点群的不可约表示91

3.5 Dnd点群的不可约表示93

3.5.1 n为奇数93

3.5.2 n为偶数93

3.6 高阶群的不可约表示95

3.6.1 正四面体群95

3.6.2 O群与Td群97

3.6.3 I群和Ih群99

3.7 C∞v和D∞h群的不可约表示100

参考文献102

习题3102

第4章 置换群103

4.1 置换群引论103

4.1.1 置换群的定义103

4.1.2 置换群的性质104

4.2 置换群不可约表示105

4.2.1 不可约表示分类105

4.2.2 杨图与杨表106

4.3 置换群表示的特征标107

4.3.1 曲长107

4.3.2 分支定律与特征标108

4.4 共轭表示110

4.5 不可约表示的基函数111

4.6 标准正交矩阵元112

4.7 标准投影算符与杨算符115

4.7.1 投影算符和杨算符115

4.7.2 两个不可约表示的直积117

4.8 一种新的标准表示矩阵计算方法118

参考文献120

习题4120

第5章 对称性与物质结构122

5.1 波函数作不可约表示的基122

5.1.1 波函数可作不可约表示的基函数122

5.1.2 不可约基函数的构造123

5.1.3 D3群的不可约基124

5.2 矩阵元的计算126

5.2.1 维格讷-埃卡定理126

5.2.2 矩阵元的约化127

5.2.3 苯分子能量矩阵的约化128

5.3 晶体中的空间群130

5.3.1 晶体的对称性130

5.3.2 晶体点群130

5.3.3 晶系与布拉维格子131

5.3.4 空间群分类与符号132

5.3.5 等效点系135

5.3.6 晶体的压电效应139

5.3.7 晶体相变与对称性140

5.4 核物理学中的对称性142

5.4.1 基本作用力142

5.4.2 同位旋对称性142

5.4.3 基本粒子和SU3群145

5.4.4 粒子的多重态149

参考文献152

习题5153

第6章 分子轨道理论中的应用155

6.1 对称性匹配轨道的构造155

6.1.1 投影算符构造环丁二烯π电子对称轨道155

6.1.2 休克尔的4n＋2规则156

6.1.3 四次甲基环丁烷157

6.1.4 萘分子158

6.2 先定系数法161

6.2.1 链型分子161

6.2.2 环形分子163

6.2.3 四亚甲基环丁烷165

6.2.4 复杂体系168

6.3 ABn型分子的对称性匹配轨道和杂化轨道170

6.3.1 用投影算符获得对称性匹配轨道171

6.3.2 生成轨道法173

6.4 群重叠法判断轨道成键性质174

6.4.1 群重叠法174

6.4.2 铌团簇成键性质判断176

6.4.3 复合多面体Fe4 S4成键性质判断178

6.5 前线轨道与分子轨道对称守恒180

6.5.1 前线轨道理论180

6.5.2 分子轨道对称守恒原理181

参考文献184

习题6184

第7章 对称性与分子光谱186

7.1 量子力学本征函数及其对称性186

7.2 非零矩阵元的检验187

7.2.1 能量矩阵元188

7.2.2 光谱跃迁概率188

7.3 振动模式分析191

7.3.1 NH3简正振动模式分析192

7.3.2 BX3简正振动模式分析193

7.3.3 CO2简正振动模式分析194

7.4 多原子分子红外和拉曼光谱197

7.4.1 H2O振动光谱197

7.4.2 乙烯振动光谱197

7.4.3 四面体CH4振动光谱199

7.5 电子光谱201

参考文献203

习题7203

附录205

A.几种常用的矩阵205

B.群的特征标表207

C.230个空间群211

D.基本粒子的波函数213

E.部分习题参考答案214