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第1章 集合1

1.1 集合的基本概念1

1.2 子集与集合的相等3

1.3 集合的运算及其性质5

1.4 幂集11

1.5 序偶与笛卡儿积13

1.6 集合的覆盖与划分15

1.7 基本计数原理15

1.7.1 鸽巢原理（抽屉原理）15

1.7.2 容斥原理16

1.8 本章小结19

习题119

第2章 关系23

2.1 关系的定义及表示23

2.1.1 关系的定义23

2.1.2 关系的表示25

2.2 关系的运算27

2.2.1 关系的基本运算27

2.2.2 逆关系29

2.2.3 复合关系30

2.3 关系的基本类型33

2.4 关系的闭包39

2.5 等价关系与集合的划分45

2.6 相容关系与集合的覆盖48

2.7 偏序关系49

2.8 本章小结54

习题255

第3章 函数62

3.1 函数的基本性质62

3.1.1 函数的基本概念62

3.1.2 函数的基本性质64

3.1.3 几个常用的函数68

3.2 函数的复合、反函数69

3.2.1 函数的复合69

3.2.2 反函数71

3.3 本章小结73

习题373

第4章 代数系统77

4.1 代数运算与代数系统77

4.1.1 代数运算77

4.1.2 代数系统84

4.1.3 同态与同构86

4.2 同余关系与商代数88

4.3 半群和生成元90

4.4 群92

4.4.1 群及其性质92

4.4.2 元素的周期、循环群97

4.4.3 子群的定义与判定100

4.4.4 群的同态102

4.4.5 陪集、正规子群、基本同态105

4.5 环和域110

4.5.1 环110

4.5.2 子环与理想113

4.5.3 环同态与环同构114

4.5.4 域117

4.6 本章小结118

习题4119

第5章 格与布尔代数125

5.1 格的定义125

5.2 子格与格同态131

5.3 特殊格134

5.4 布尔代数137

5.5 有限布尔代数的表示定理140

5.6 本章小结144

习题5144

第6章 图论148

6.1 图的基本概念148

6.1.1 基本术语148

6.1.2 节点的度150

6.1.3 子图153

6.1.4 图的同构153

6.1.5 通路与回路155

6.2 连通性157

6.2.1 无向图的连通性157

6.2.2 有向图的连通性161

6.3 图的矩阵表示163

6.3.1 无向图的关联矩阵和邻接矩阵163

6.3.2 有向图的关联矩阵和邻接矩阵165

6.4 最短路径问题167

6.5 欧拉图与哈密尔顿图172

6.5.1 欧拉图172

6.5.2 哈密尔顿图176

6.6 平面图182

6.7 图的着色187

6.8 本章小结191

习题6192

第7章 树203

7.1 无向树203

7.2 生成树207

7.3 根树210

7.4 赋权树215

7.5 应用举例218

7.5.1 二叉树218

7.5.2 前缀码219

7.5.3 波兰表示法221

7.6 本章小结223

习题7223

第8章 命题逻辑227

8.1 命题及其符号化227

8.1.1 命题与命题变元227

8.1.2 命题联结词230

8.2 命题公式235

8.2.1 命题公式及其真值235

8.2.2 命题公式的等值式240

8.2.3 命题公式的逻辑蕴含式245

8.2.4 全功能联结词集合247

8.3 范式及其应用248

8.3.1 析取范式与合取范式248

8.3.2 主范式250

8.3.3 范式的应用255

8.4 命题演算的推理理论256

8.5 本章小结260

习题8261

第9章 谓词逻辑266

9.1 谓词逻辑命题的符号化266

9.1.1 个体与谓词266

9.1.2 量词268

9.2 谓词公式及其真值271

9.2.1 谓词公式271

9.2.2 谓词公式的真值273

9.2.3 谓词公式的等值式276

9.3 谓词公式的前束范式281

9.4 重言蕴含式与推理规则285

9.4.1 重言蕴含式285

9.4.2 推理规则287

9.5 本章小结290

习题9290

习题答案295

附录313

参考文献333