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第1章　约束关系模型1

1.1　二元约束关系1

目录1

1.1.1　形式化定义3

1.1.2　约束关系运算4

1.1.3　约束矩阵4

1.1.4　约束矩阵的运算5

1.1.5　路径相容与对称7

1.2　广义关系代数7

1.2.1　布尔代数7

1.2.3　K定理、表征、简单关系代数8

1.2.2　广义关系代数的定义8

1.2.4　原子11

1.2.5　等价元素及“z广义关系代数”11

1.3　广义关系代数的实例12

1.3.1　点代数12

1.3.2　区间代数13

1.3.3　包含代数17

1.3.4　硬代数18

1.4　广义关系代数上的矩阵18

1.4.2　解答21

1.4.3　原始可解性与解之间的关系21

1.4.1 原子RA矩阵及原始可解性21

1.4.4　最小示踪22

1.5　约束关系模型在查询优化中的应用25

1.5.1　关系数据库的查询25

1.5.2　不等式合取查询与点代数27

1.5.3　二元约束矩阵的变换29

1.5.4　不等式合取查询极小化31

1.5.5　二元约束矩阵的全部原始解34

1.6　在其他领域的应用36

1.6.1　计算机视觉36

1.6.2 图着色39

2.1　具有复杂对象的时态关系42

第2章　时态关系模型42

2.2　实例46

2.3　时间模型48

2.3.1　时间关系48

2.3.2　时间关系的WIJSEN基48

2.3.3　时态类型50

2.3.4　时态类型的细偏序格51

2.4　数据模型51

2.4.1　模式与时态实例51

2.4.2　模式依赖图（SDG）53

2.5.1　时态函数依赖实例54

2.5　时态函数依赖54

2.4.3　有效时间与事务时间54

2.5.2　时态函数依赖的形式化定义55

2.5.3　时态函数依赖的公理系统55

2.6　无回路模式56

2.6.1　 ？公理及？蕴含56

2.6.2　闭包59

2.7　约束线性时间序列62

2.7.1　整体细化与TFDX公理62

2.7.2　约束实例64

2.8.2　有限与无限约束65

2.8.1　Twin关系65

2.8　回路模式65

2.8.3　无约束蕴含的完备性66

第3章　空值关系模型70

3.1　不完全关系及函数依赖的可加性70

3.2　形式化定义73

3.3　可满足性74

3.4　Lien-Atzeni公理系统及“单依赖”集合75

3.5　“单依赖”集合与可加性的重要联系86

3.6　最小函数依赖集合与最优函数依赖集合93

3.6.1　“分特性”与“交特性”109

3.6.2　周年特征集合与复合函数依赖116

3.6.3　“单依赖”集合的构造理论126

3.7　“单依赖”的K基数关键字127

3.7.1　分特性时关键字多项式算法130

3.7.2　分特性与交特性时主属性多项式算法134

3.8　交特性时2NF＝3NF＝BCNF139

3.9　“单依赖”时无损连接的分解一定无损依赖141

第4章　偏序关系模型153

4.1　偏序数据域上的关系153

4.2　形式化定义156

4.2.1　点态序及字典序156

4.3　序关系运算157

4.2.2　序关系模式与序关系157

4.3.1　6种基本运算158

4.3.2　数据库保序自同构160

4.3.3　查询、可计算性、序域、序代数的层次170

4.3.4　关系的内部层次及OSQL语言176

4.3.5　OSQL在树结构、时态、不完全信息中的应用183

4.3.6　OSQL的完整语法185

4.4　序函数依赖187

4.4.1　点态序函数依赖及字典序函数依赖187

4.4.2　点态序函数依赖有效完备公理系统189

4.4.3　字典序函数依赖的追赶算法192

4.4.4　“模型关系”及字典序函数依赖推导规则197

4.4.5　点态序字典序联合函数依赖200

第5章　概率关系模型203

5.1　概率关系的基本思想203

5.1.1　联合分布与边缘分布204

5.1.2　概率选择、概率投影和概率连接205

5.1.3　信念修改与并、差运算208

5.2　概率关系及其运算的形式化210

5.2.1　PLUS合并、MAX合并及概率关系210

5.2.2　内部完整性约束与参考完整性约束212

5.2.3　包含“条件运算”及“α截取”的关系代数213

5.2.4　概率关系代数的封闭性及兼容性217

5.2.5　概率关系查询220

5.3　包含空值的概率关系221

5.3.1　空缺概率223

5.3.2　N次值矩与空值Ω224

第6章　对象关系模型227

6.1　经典关系理论与面向对象思想227

6.1.1　经典关系数据库设计方法227

6.1.2　经典关系理论对面向对象的不适应228

6.2　用于规范化的面向对象数据模型230

6.2.1　数据模型230

6.2.2　依赖与聚集、联合、继承233

6.2.3　垂直路径、水平路径及组合路径234

6.2.4　投影代数235

6.3　面向对象数据模型中的“依赖”238

6.3.1　路径依赖238

6.3.2　局部依赖239

6.3.3　整体依赖241

6.3.4　路径关键字242

6.4　对象模型“依赖”的公理系统243

6.5　对象模型规范化244

6.5.1　实例244

6.5.2　对象模型247

6.5.3　对象范式250

6.5.4　规范化的规则252

6.5.5　规则的完备性255

6.6　对象范式的设计方法256

6.6.1　修改模式法256

6.6.2　生成对象结构法257

6.6.3　分解与合成算法258

第7章　粗糙关系模型279

7.1　粗糙集的基本概念279

7.2　粗糙关系数据库281

7.3　粗糙关系查询284

7.4　粗糙关系运算287

7.4.1　粗糙差287

7.4.2　粗糙并289

7.4.3　粗糙交290

7.4.4　粗糙选择291

7.4.5　粗糙投影292

7.4.6　粗糙连接293

7.5　粗糙运算符的性质296

7.6　粗糙关系中的信息熵297

7.6.1　精确度与粗糙度297

7.6.2　粗糙模式熵297

7.6.3　粗糙关系熵298

第8章　关系中的说明性更新301

8.1　更新运算301

8.1.1　包含动态原子的谓词公式302

8.1.2　外展、紧致等价与紧致模型303

8.2　数据库NDB-PTIME变换及相应的图灵机307

8.3　动态关系及更新代数312

8.3.1　动态关系312

8.3.2　动态关系上的运算314

8.3.3　更新代数317

8.4　更新的解318

8.4.1　动态查询的解318

8.4.2　动态查询的某些特殊情况320

8.4.3　从动态表达式到动态查询322

9.1　问题的提出324

第9章　关系中的相容与蕴含324

9.2　从Rosenkrantz到Ullman再到Gou等人的复杂度研究326

9.3　相容问题328

9.3.1　OP？≠相容问题328

9.3.2 OPall相容问题334

9.4蕴含问题335

9.4.1 OP？≠蕴含问题335

9.4.2 Klug-Ullman公理系统与OPall蕴含问题338

第10章　关系中的说明性扩充347

10.1　模型框架347

10.2　“序”、“前缀”、“扩充”与“抽取”349

10.3　特定的几何扩充351

10.4　几何关系代数实例352

10.5　说明性可扩充代数353

10.5.1　语法格式说明353

10.5.2　描述性代数及可执行代数354

10.5.3　包括索引结构的可执行代数355

10.6　可扩充系统的构成359

10.6.1　查询计算的层次结构359

10.6.2　可扩充的数据类型361

10.6.3　可执行运算符的扩充362

10.6.4　规则的扩充与存入363

参考文献367