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绪论1

一、结构分析方法1

二、结构分析的领域2

三、有限单元法3

参考文献4

第一章 变分法基础5

第一节 引言5

一、最速降线问题5

二、短程线问题6

三、等周问题6

第二节 变分及其特性7

一、泛函的定义7

二、变分7

三、泛函的连续8

四、泛函的变分8

五、泛函的驻值9

第三节 欧拉方程11

一、变分法的基本预备定理11

二、泛函极值问题的求解11

三、欧拉方程的建立13

第四节 依赖于高阶导数的泛函16

一、欧拉-泊松方程16

二、例题17

第五节 多个待定函数的泛函18

第六节 含有多个自变量的函数的泛函19

一、二变量问题19

二、多变量问题21

第七节 条件极值的变分问题25

一、函数的条件驻值问题25

二、泛函在约束条件φi(x,y1,y2…，yn)=0(i-1,2,…，k)下的极值问题25

三、等周问题27

参考文献30

第二章 能量原理31

第一节 引言31

一、矢量的微分和积分32

二、对称正定矩阵的定义和性质32

三、对称正定矩阵的充分必要条件32

四、二次型的微分和积分33

第二节 小位移弹性理论的基本方程33

一、平衡方程33

二、应变-位移关系33

三、应力-应变关系34

四、边界条件34

第三节 功和余功，应变能和余应变能35

一、功35

二、余功37

三、应变能38

四、余应变能39

第四节 虚功原理40

第五节 基于虚功原理的近似解法44

一、瑞莱-里茨法44

二、伽辽金法45

三、例题46

第六节 基于虚功原理的能量定理48

一、最小位能原理48

二、卡氏第一定理50

三、单位-位移定理50

第七节 余虚功原理51

第八节 基于余虚功原理的能量定理53

一、最小余能原理53

二、卡氏第二定理55

三、单位-载荷定理55

第九节 附加定理56

一、克拉皮隆定理56

二、贝谛定理56

三、麦克斯韦尔互换定理57

第十节 广义变分原理57

一、散度定理57

二、不连续情况60

三、广义原理61

四、派生的变分原理64

第十一节 传统的变分原理的小结67

第十二节 修正的变分原理68

一、从最小位能原理进行修正的变分原理的推导68

二、从最小余能原理进行修正的变分原理的推导72

参考文献74

第三章 协调模型分析75

第一节 建立协调模型的一般方法75

一、用单位-位移定理推导76

二、用卡氏第一定理推导78

三、由求解微分方程来推导78

四、用最小位能原理推导79

五、从柔度矩阵推导刚度矩阵81

六、小结83

第二节 梁单元84

一、轴向刚度84

二、扭转刚度85

三、xy平面内的弯曲刚度85

四、xz平面内的弯曲刚度87

五、主轴坐标系内的力-位移关系式87

六、节点坐标系内的力-位移关系式88

七、基准坐标系内的力-位移关系式91

第三节 矩阵位移法92

一、建立基本方程93

二、边界条件和方程的求解96

三、单元内力分析97

第四节 平面三角形单元97

一、位移函数97

二、应变-位移关系99

三、应力-应变关系99

四、单元刚度矩阵99

五、收敛性的条件100

第五节 载荷的移置101

第六节 矩形薄板单元105

一、薄板弯曲问题的有限单元法105

二、位移模式106

三、应变-位移关系107

四、应力-位变关系108

五、刚度矩阵和平衡方程108

六、内力111

七、载荷移置112

八、收敛性的判别113

九、例题114

第七节 三角形薄壳单元115

一、面积坐标116

二、三角形薄板单元118

三、三角形薄壳单元122

第八节 改善刚度矩阵的方法125

一、静凝聚方法125

二、复合单元(子结构)127

三、协调的三角形薄板单元128

四、四边形板壳单元131

第九节 过渡梁单元132

第十节 轴对称问题有限单元135

一、弹性力学中的轴对称问题135

二、轴对称单元136

三、讨论138

参考文献138

第四章 等参单元140

第一节 形函数140

一、形函数的定义140

二、典型的形函数142

第二节 坐标变换145

一、一维单元的转换145

二、二维单元的转换146

三、三维单元的转换147

第三节 位移和应变148

一、位移函数148

二、应变-位移关系149

第四节 矢量运算151

一、矢量的乘法运算151

二、平面曲线坐标系中的微元面积153

三、空间曲面的微元面积154

四、空间微元体积154

第五节 刚度矩阵和节点载荷155

一、刚度矩阵155

二、等效节点载荷156

第六节 数值积分的应用157

第七节 三角形、四面体和三棱体等参单元162

一、三角形平面单元162

二、体积坐标164

三、四面体单元166

四、三棱体单元168

第八节 畸形等参单元169

第九节 厚板和厚壳单元172

一、曲边厚板单元172

二、曲面厚壳单元178

参考文献187

第五章 平衡模型和杂交模型188

第一节 建立平衡模型的一般方法188

一、用单位-载荷定理确定单元的柔度矩阵190

二、矩形板单元(平面内的力系)191

三、应用卡氏第二定理确定柔度矩阵193

四、力-位移方程式的求逆194

第二节 矩阵力法199

一、对外力系的单位-载荷定理199

二、对内力系的单位-载荷定理200

三、矩阵力法202

四、例题206

五、力法和位移法的比较214

第三节 修正的余能原理和平衡模型Ⅱ215

一、修正的余能原理215

二、平衡模型Ⅱ216

第四节 修正的余能原理和杂交应力模型219

一、修正的余能原理Ⅱ219

二、杂交应力模型的一般公式220

三、例题：平面应力条件下的矩形杂交应力单元222

第五节 其他模型简述225

一、修正的位能原理和杂交位移模型225

二、赖斯纳原理和混合模型226

第六节 几点说明228

参考文献228

第六章 几何非线性有限元230

第一节 小位移弹性问题中的增量变分原理230

一、增量问题中的基本方程230

二、虚功原理的增量形式232

三、最小位能原理的增量形式232

四、广义原理和胡海昌-鹫津原理的增量形式233

五、汉林格-赖斯纳原理的增量形式234

六、最小余能原理的增量形式235

第二节 有限变形的基本理论236

一、有限变形236

二、应力247

三、形变和应变的变分249

四、应变、应力的矢量表达式251

五、虚功原理253

第三节 有限变形分析中的有限单元254

一、基于增量位能原理的有限元列式254

二、稳定性分析259

三、几何非线性问题的工程分析方法262

四、柔性梁单元263

五、柔韧板单元266

六、例题270

参考文献272

第七章 材料非线性的有限单元法274

第一节 弹塑性应力-应变关系274

一、材料的塑性性质274

二、理想化的应力-应变曲线274

三、多值性和不可压缩性276

四、屈服准则和硬化条件277

五、应力和应变关系280

六、H′的确定283

七、弹塑性矩阵的表达式284

第二节 线性化的逐步增量法288

一、增量变刚度法289

二、增量初应力法292

三、增量初应变法295

四、3种方法的比较300

第三节 热弹塑性问题301

一、材料性质与温度无关的情况301

二、材料性质依赖于温度的情况303

三、稳定温度场的计算306

四、残余应变和残余应力的计算307

第四节 非线性问题的一般解法308

一、线性增量法308

二、增量迭代法309

三、修正的增量迭代法311

四、一步修正的增量法312

五、其他方法312

参考文献312

第八章 动力问题的有限单元法313

第一节 弹性系统的动力方程313

一、达朗贝尔原理和动力方程313

二、拉格朗日的动力方程314

第二节 质量矩阵和阻尼矩阵315

一、协调质量矩阵315

二、集中质量矩阵315

三、典型单元的质量矩阵315

四、阻尼矩阵318

第三节 结构的自振特性319

一、结构无阻尼自由振动319

二、自由振动的实例320

三、正交性定理322

第四节 矩阵特征值问题的求解方法323

一、有关矩阵特征值问题的一些结果323

二、逆迭代法326

三、广义雅可比法326

四、子空间迭代法327

第五节 结构的动力响应329

一、振型叠加法329

二、直接积分法330

三、暂态历程的精细计算方法331

第六节 弹性结构在流体介质中的耦合振动334

一、流体动压力的计算原理334

二、流固接触面上的动压力336

三、结构等效节点载荷336

四、结构动力方程338

参考文献339

第九章 弹性力学中的哈密尔顿理论及半解析法340

第一节 计及剪切变形梁的基本方程340

第二节 势能原理，矩阵/矢量列式341

第三节 导向哈密尔顿体系342

第四节 分离变量法344

第五节 共轭辛正交规-关系，辛矩阵及展开定理345

第六节 本征值多重根与约当型347

第七节 铁木辛柯梁理论的波传播分析348

第八节 共轭辛正交的物理解释--功的互等350

第九节 非齐次方程的求解353

第十节 两端边界条件353

第十一节 半解析有限元简介355

一、半解析有限元356

二、解法简介360

参考文献362

第十章 压电材料的有限元法和边界元法363

第一节 引言363

第二节 压电材料的本构方程及其材料常数365

一、压电材料的工作机理365

二、压电材料的基本方程366

三、压电方程中的材料常数369

四、闭路与开路、夹持与自由材料常数之间的区别370

第三节 压电有限元理论372

一、压电结构动力学方程372

二、非协调单元理论373

三、特征值分析375

四、动力平衡方程的求解375

五、无量纲化的处理376

六、数值计算377

第四节 压电边界元理论384

一、压电材料的基本解384

二、压电材料的边界积分方程的推导387

三、边界元法的数值计算388

第五节 压电智能结构的分布感测和控制理论394

一、分布感测和激励机理394

二、二维压电板的分布感测理论396

三、振动控制及控制算法398

参考文献399