图书介绍

计算方法【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

贺俐主编著
出版社：武汉：武汉大学出版社
ISBN：9787307156982
出版时间：2018
标注页数：196页
文件大小：37MB
文件页数：208页
主题词：计算方法－高等学校－教材

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图书目录

第1章误差理论1

1.1 误差的来源与分类1

1.2 绝对误差与相对误差2

1.2.1 绝对误差与绝对误差限2

1.2.2 相对误差与相对误差限3

1.3 有效数字与误差的关系4

1.3.1 有效数字4

1.3.2 有效数字与绝对误差和相对误差的关系6

1.4 浮点数及其运算8

1.4.1 数的浮点表示8

1.4.2 浮点数的运算9

1.5 误差危害的防止9

小结14

习题114

第2章插值法与曲线拟合16

2.1 插值问题16

2.1.1 插值问题的基本概念16

2.1.2 插值多项式的存在唯一性17

2.1.3 插值余项18

2.2 拉格朗日（Lagrange）插值多项式19

2.3 差商与牛顿（Newton）插值多项式23

2.3.1 差商的定义及其性质23

2.3.2 牛顿插值多项式26

2.4 差分与等距节点的牛顿插值公式28

2.4.1 差分及其性质28

2.4.2 等距节点的牛顿插值公式29

2.5 分段低次插值34

2.5.1 分段线性插值36

2.5.2 分段二次插值37

2.5.3 三次样条插值38

2.6 曲线拟合的最小二乘法42

2.7 MATLAB程序与算例50

小结52

习题253

第3章数值积分与数值微分57

3.1 引言57

3.1.1 插值型求积公式57

3.1.2 求积公式的代数精度59

3.2 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式60

3.2.1 牛顿-柯特斯求积公式61

3.2.2 几个低阶求积公式62

3.3 复化求积公式68

3.3.1 复化求积公式的建立69

3.3.2 复化求积公式的截断误差69

3.3.3 截断误差事后估计与步长的选择72

3.3.4 复化梯形的递推算式74

3.4 龙贝格（Romberg）方法76

3.4.1 梯形公式精度的提高77

3.4.2 辛卜生公式精度的提高77

3.4.3 柯特斯公式精度的提高77

3.5 高斯（Gauss）型求积公式80

3.5.1 高斯型求积公式的定义80

3.5.2 建立高斯型求积公式82

3.6 数值微分84

3.6.1 差商型数值微分84

3.6.2 插值型数值微分87

3.6.3.样条函数求导89

3.7 MATLAB程序与算例90

小结92

习题392

第4章线性方程组的直接解法95

4.1 消去法96

4.1.1 顺序高斯（Gauss）消去法96

4.1.2 列主元素高斯（Gauss）消去法99

4.2 三角分解法101

4.2.1 克洛特（Crout）分解法101

4.2.2 杜里特尔（Doolittle）分解法105

4.2.3 平方根法106

4.2.4 改进平方根法109

4.2.5 实三对角线性方程组的追赶法111

4.3 向量和矩阵的范数113

4.3.1 向量范数114

4.3.2 矩阵范数115

4.4 方程组的性态和矩阵条件数117

4.5 MATLAB程序与算例119

小结122

习题4122

第5章线性方程组的迭代解法125

5.1 雅可比（Jacobi）迭代法125

5.2 高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法129

5.3 迭代法的收敛性132

5.4 松弛迭代法137

5.5 MATLAB程序与算例140

小结142

习题5142

第6章非线性方程的数值解法144

6.1 引言144

6.1.1 搜索法145

6.1.2 对分法（二分法）145

6.2 简单迭代法147

6.2.1 简单迭代法147

6.2.2 迭代法的局部收敛153

6.2.3 迭代法收敛速度的阶154

6.2.4 迭代公式的加速155

6.3 牛顿（Newton）迭代法156

6.3.1 牛顿迭代公式157

6.3.2 牛顿迭代公式的收敛性158

6.4 弦截法161

6.4.1 弦截法公式161

6.4.2 弦截法的计算步骤162

6.4.3 快速弦截法163

6.5 MATLAB程序与算例164

小结167

习题6167

第7章常微分方程初值问题的数值解法169

7.1 引言169

7.2 尤拉（Euler）方法170

7.2.1 尤拉公式170

7.2.2 尤拉公式的截断误差172

7.2.3 改进尤拉公式173

7.3 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法175

7.3.1 龙格-库塔方法的基本思想175

7.3.2 二阶龙格-库塔公式176

7.3.3 三阶龙格-库塔公式178

7.3.4 步长的自动选择181

7.4 收敛性和稳定性182

7.4.1 收敛性182

7.4.2 稳定性183

7.5 MATLAB程序与算例186

小结187

习题7187

习题答案190

参考书目196