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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机事件的相关概念1

1.1.2 事件间的关系与运算3

1.1.3 事件的运算规律5

1.2 事件的概率6

1.2.1 频率和概率6

1.2.2 古典概型7

1.2.3 概率的性质9

1.3 条件概率11

1.3.1 条件概率的概念11

1.3.2 乘法公式12

1.3.3 全概率公式13

1.3.4 贝叶斯公式14

1.4 事件的独立性15

1.4.1 事件的独立性16

1.4.2 独立重复试验18

习题120

第2章 随机变量及其分布23

2.1 随机变量的概念23

2.2 离散型随机变量及其分布律25

2.2.1 离散型随机变量的概念25

2.2.2 几个重要的离散型随机变量的分布26

2.3 随机变量的分布函数30

2.4 连续型随机变量及其概率密度33

2.4.1 连续型随机变量的概念33

2.4.2 几个重要的连续型随机变量的分布35

2.5 随机变量函数的分布38

2.5.1 离散型随机变量的情况38

2.5.2 连续型随机变量的情况40

习题243

第3章 多维随机变量及其分布46

3.1 二维随机变量及其联合分布46

3.1.1 联合分布函数46

3.1.2 联合分布律48

3.1.3 联合概率密度49

3.2 边缘分布50

3.2.1 边缘分布函数50

3.2.2 边缘分布律51

3.2.3 边缘概率密度53

3.3 条件分布55

3.3.1 条件分布函数55

3.3.2 条件分布律56

3.3.3 条件概率密度57

3.4 随机变量的独立性58

3.4.1 离散型随机变量的情况58

3.4.2 连续型随机变量的情况59

3.4.3 多维随机变量的推广60

3.5 二维随机变量函数的分布61

3.5.1 离散型随机变量的情况61

3.5.2 连续型随机变量的情况62

习题367

第4章 随机变量的数字特征71

4.1 数学期望71

4.2 方差75

4.3 协方差及相关系数78

4.3.1 协方差及相关系数的定义78

4.3.2 协方差与相关系数的性质79

4.4 矩、协方差矩阵80

习题483

第5章 大数定理及中心极限定理85

5.1 大数定理85

5.2 中心极限定理88

习题592

第6章 样本及抽样分布93

6.1 数理统计的基本概念93

6.1.1 随机样本93

6.1.2 样本分布函数与经验分布函数94

6.1.3 统计量95

6.2 抽样分布97

6.2.1 x2分布97

6.2.2 t分布99

6.2.3 F分布100

6.3 正态总体的样本均值与样本方差的分布102

习题6105

第7章 参数估计107

7.1 点估计107

7.1.1 矩估计法107

7.1.2 最大似然估计法109

7.2 估计量的评选标准111

7.2.1 无偏性112

7.2.2 有效性113

7.2.3 相合性113

7.3 区间估计114

7.4 正态总体均值与方差的区间估计115

7.4.1 单个正态总体均值与方差的置信区间115

7.4.2 两个正态总体均值差与方差比的置信区间117

7.5 非正态总体参数的区间估计119

7.5.1 非正态总体均值的大样本估计119

7.5.2 两个未知总体均值差的大样本估计120

7.6 总体频率的区间估计121

习题7123

第8章 假设检验125

8.1 假设检验的基本思想与概念125

8.1.1 假设检验的基本思想及推理方法125

8.1.2 假设检验的两类错误127

8.1.3 单边检验128

8.1.4 显著性假设检验的一般步骤129

8.2 单个正态总体的假设检验130

8.2.1 均值μ的检验130

8.2.2 方差σ2的检验132

8.3 两个正态总体的假设检验134

8.3.1 两个正态总体均值差μ1—μ2的检验（t检验法）134

8.3.2 两个正态总体方差的检验（F检验）135

8.4 置信区间与假设检验之间的关系137

习题8140

第9章 误差分析及其应用142

9.1 误差的定义和分类142

9.1.1 误差的定义142

9.1.2 测量误差的分类143

9.1.3 测量的准确度、精密度、精确度143

9.2 随机误差144

9.2.1 随机误差产生的原因144

9.2.2 随机误差的正态分布145

9.2.3 算术平均值145

9.2.4 标准差147

9.2.5 测量的极限误差148

9.3 系统误差149

9.3.1 系统误差的分类和产生的原因150

9.3.2 系统误差的发现与检验151

9.3.3 系统误差的减小和消除152

9.4 过失误差154

9.4.1 过失误差的产生原因154

9.4.2 判别过失误差的准则154

9.5 误差分析的应用实例156

习题9158

第10章 随机过程及其统计描述159

10.1 随机过程概念159

10.2 随机过程的统计描述162

10.2.1 随机过程的分布函数162

10.2.2 随机过程的数字特征164

10.2.3 二维随机过程的分布函数和数字特征167

10.3 泊松过程及维纳过程169

10.3.1 泊松过程170

10.3.2 维纳过程172

习题10174

第11章 马尔可夫过程176

11.1 马尔可夫过程及其概率分布176

11.2 多步转移概率的确定179

习题11183

第12章 平稳随机过程185

12.1 平稳随机过程的概念185

12.1.1 平稳过程定义及性质185

12.1.2 宽平稳过程186

12.2 各态历经性187

12.2.1 各态历经过程的定义187

12.2.2 各态历经定理189

12.3 相关函数的性质191

12.4 平稳随机过程的功率谱密度193

12.4.1 平稳过程的功率谱密度193

12.4.2 谱密度的性质195

习题12198

附表199

附表1 几种常见的概率分布表199

附表2 标准正态分布表203

附表3 泊松分布表204

附表4 t分布表207

附表5 x2分布表209

附表6 F分布表210

参考文献217