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附录1 参考资料1

附录1

上册2

第一章 一阶常微分方程式2

1-1 基本观念2

附录2 单数习题解答6

1-2 几何意义，等斜线11

1-3 可分离方程式15

1-4 可化成分离形式的方程式29

1-5 正合微分方程式31

1-6 积分因子35

1-7 线性一阶微分方程式37

1-8 参变数法43

1-9 电路46

1-10 曲线族、正交轨线54

附录3 特殊函数的公式54

附录4 表61

1-11 皮卡叠代法61

1-12 解的存在性与唯一性64

2-1 二阶齐次线性方程式72

第二章 线性常微分方程式72

2-2 常系数二阶齐次方程式76

2-3 通解、解基、起始值问题79

2-4 特徵方程式的实根、复数根、重根84

2-5 微分运算子91

2-6 自由振荡94

2-7 高奇方程式104

2-8 解的存在性与唯一性107

2-9 任意阶次的齐次线性方程式115

2-10 常系数任意阶次的齐次线性方程式119

2-11 非齐次线性方程式122

2-12 非齐次线性方程式的解法125

2-13 受迫振荡，谐振130

2-14 电路138

2-15 求特解的复数法144

2-16 非齐次方程式的一般解法147

3-1 微分方程组151

第三章 微分方程组、相位平面、稳定度151

3-2 相位平面158

3-3 临界点、稳定度162

第四章 微分方程式的幂级数解、正交函数174

4-1 幂级数法174

4-2 幂级数法的理论基础179

4-3 雷建德方程式，雷建德多项式186

4-4 推广幂级数法、指标方程式191

4-5 贝索方程式、第一类贝索函数206

4-6 第二类贝索函数212

4-7 函数的正交集合218

4-8 司徒木-吕维耳问题223

4-9 雷建德多项式228

第五章 拉氏转换236

5-1 拉氏转换、反转换、线性236

5-2 导数与积分的拉氏转换242

5-3 s轴的移位、t轴的移位、单位步级函数250

5-4 转换式的微分与积分261

5-5 回旋265

5-6 部份分式法270

5-7 周期函数、进一步的应用282

5-8 拉氏转换表294

6-1 纯量与向量298

第六章 线性代数 第一部份：向量298

6-2 向量的分量301

6-3 向量的加法、向量乘以纯量304

6-4 向量空间、线性相依与线性独立308

6-5 内积（点积）314

6-6 内积空间321

6-9 纯量三重积、其他连乘积322

6-7 向量积（叉积）323

6-8 以分量表示向量积325

7-1 基本观念340

第七章 线性代数 第二部份：矩阵及行列式340

7-2 矩阵加法、矩阵乘以数字343

7-3 矩阵的转置、特殊矩阵345

7-4 矩阵乘法351

7-5 线性方程式系统、高斯消去法363

7-6 矩阵的秩373

7-7 线性方程式系统：解的存在性与一般特性378

7-8 反矩阵382

7-9 二阶与三阶行列式388

7-10 任意阶次的行列式396

7-11 以行列式表示秩、葛兰莫规则409

7-12 双线式、二次式、贺米特式及反贺米特式418

7-13 特徵值、特徵向量424

7-14 贺米特、反贺米特及单式矩阵的特徵值431

7-15 线性微分方程式系统437

8-1 纯量场与向量场447

第八章 向量微分、向量场447

8-2 向量微积分452

8-3 曲线455

8-4 弧长459

8-5 切线、曲率及扭率463

8-6 速度与加速度467

8-7 多变数函数的链锁规则471

8-8 方向导数、纯量场的梯度477

8-9 座标系统及向量分量的转换486

8-10 向量场的散度490

8-11 向量场的旋度495

第九章 线积分和面积分、积分定理500

9-1 线积分500

9-2 线积分的求值503

9-3 双重积分509

9-4 双重积分至线积分的转换517

9-5 曲面524

9-6 切面、第一基本型、面积分527

9-7 面积分535

9-8 三重积分、高斯散度定理541

9-9 散度定理的结果与应用546

9-10 斯多克定理554

9-11 斯多克定理的结果与应用558

9-12 与路径无关的线积分560

第十章 傅立叶级数及积分572

10-1 周期函数、三角级数572

10-2 傅立叶级数、尤拉公式575

10-3 任意周期的周期函数583

10-4 偶函数与奇函数587

10-5 半幅展开式592

10-6 不用积分的傅立叶系数求法597

10-7 受迫振荡603

10-8 三角多项式近似法、平方误差607

10-9 傅立叶积分610

第十一章 偏微分方程式622

11-1 基本观念622

下册622

11-2 绳索的振动、一维波动方程式624

11-3 分离变数法（乘积法）627

11-4 波动方程式的达朗白解法636

11-5 一维热流641

11-6 无限长细棒内的热流647

11-7 薄膜的振动、二维波动方程式之模型化652

11-8 矩形薄膜654

11-9 极座标中的拉氏算子663

11-10 圆形薄膜、贝索方程式665

11-11 拉氏方程式、位势672

11-12 球形座标中的拉氏方程式、雷建德方程式676

11-13 拉氏转换在偏微分方程式中的应用681

第十二章 复数：复数解析函数688

12-1 复数688

12-2 复数的极座标式、三角不等式695

12-3 复数平面中的曲线与区域699

12-4 复数函数、极限、导数、解析函数703

12-5 高奇·利曼方程式、拉氏方程式709

12-6 有理函数、根717

12-7 指数函数721

12-8 三角函数与双曲线函数724

12-9 对数、一般乘幂729

13-1 映图法736

第十三章 映图法736

13-2 保形映图744

13-3 线性分式转换751

13-4 特殊线性分式转换753

13-5 其他基本函数的映图760

14-1 复数平面的线积分766

第十四章 复数积分766

13-6 利曼曲面769

14-2 复数线积分的基本特性783

14-3 高奇积分定理786

14-4 以不定积分求线积分的值796

14-5 高奇积分公式799

14-6 解析函数的导数803

15-1 数列810

第十五章 数列与级数810

15-2 级数815

15-3 数列与级数的高奇收敛原理819

15-4 单调实数数列、实数级数的莱普尼兹测试824

15-5 级数的收歛与发散测试828

15-6 级数的运算836

第十六章 幂级数、泰勒级数、劳伦斯级数844

16-1 幂级数844

16-2 函数的幂级数表示法853

16-3 泰勒级数859

16-4 基本函数的泰勒级数865

16-5 求幂级数实用的方法868

16-6 均匀收敛873

16-7 劳伦斯级数883

16-8 在无限远处的解析性、零点与奇点890

第十七章 以残数法求积分值899

17-1 残数899

17-2 残数定理904

17-3 实数积分的求值907

17-4 其他形式的实数积分912

18-1 静电场920

第十八章 复数解析函数与位势理论920

18-2 二维流体的流动925

18-3 调和函数的一般特性933

18-4 波义生积分公式937

第十九章 数值分析944

19-1 误差与错误、自动计算机944

19-2 以叠代法解方程式949

19-3 有限差分958

19-4 插值法964

19-5 线规971

19-6 数值积分与微分977

19-7 一阶微分方程式的数值解法987

19-8 二阶微分方程式的数值解法997

19-9 线性方程式系统、高斯消去法1003

19-10 线性方程式系统、叠代解法1009

19-11 线性方程式系统、情况欠妥1014

19-12 最小平方法1018

19-13 矩阵特徵值的容限1023

19-14 以叠代法求特徵值1029

19-15 渐近展开式1033

20-1 数学统计的性质与目的1046

第二十章 机率与统计1046

20-2 样品值的表列与图示法1048

20-3 样品均值与样品方差1055

20-4 随机实验、结果、事件1060

20-5 机率1066

20-6 排列与组合1072

20-7 随机变数、间断与连续分布1078

20-8 分布的均值与方差1084

20-9 二项式、波义生及超几何分布1090

20-10 常态分布1097

20-11 多随机变数的分布1104

20-12 随机抽样、随机数1114

20-13 参数的估计1116

20-14 置信区间1122

20-15 假设的测试、决定1133

20-16 品质管制1147

20-17 接受抽样1152

20-18 适合度检定、X2-测试1159

20-19 非参数测试1163

20-20 成对测量、修配直线1166