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第七章 空间解析几何与向量代数1

7.1 空间直角坐标系1

7.1.1 空间点的直角坐标1

7.1.2 两点间的距离5

习题7.16

7.2 向量及其线性运算7

7.2.1 向量的概念和坐标7

7.2.2 向量的加减法11

7.2.3 数与向量的乘法12

7.2.4 向量线性运算的性质15

7.3.1 两向量的数量积20

7.3 向量的数量积20

习题7.220

7.3.2 两向量的夹角公式23

7.3.3 方向角和方向余弦25

7.3.4 向量的投影27

习题7.328

7.4 向量的向量积29

7.4.1 两向量的向量积29

7.4.2 向量的混合积33

习题7.435

7.5 曲面及其方程36

7.5.1 球面38

7.5.2 柱面40

7.5.3 旋转曲面43

习题7.545

7.6 空间曲线及其方程46

7.6.1 空间曲线的一般方程46

7.6.2 空间曲线的参数方程48

7.6.3 空间曲线在坐标平面内的投影曲线50

习题7.654

7.7 平面56

7.7.1 平面的点法式方程56

7.7.2 平面的一般式方程58

7.7.3 平面的截距式方程60

7.7.4 两平面的夹角61

7.7.5 点到平面的距离63

习题7.565

7.8 空间直线66

7.8.1 空间直线的一般式方程66

7.8.2 空间直线的对称式方程67

7.8.3 空间直线的参数式方程69

7.8.4 两直线的夹角70

7.8.5 直线与平面的夹角72

7.8.6 直线与平面的交点74

7.8.7 平面束76

习题7.878

7.9 二次曲面80

7.9.1 椭球面80

7.9.2 椭圆抛物面82

7.9.3 双曲抛物面83

7.9.4 单叶双曲面85

7.9.5 双叶双曲面86

7.9.6 二次锥面87

习题7.989

复习题七89

总习题七90

选读 分形几何：研究复杂现象的数学92

数学家小传99

8.1 多元函数的极限与连续100

8.1.1 平面点集的知识100

第八章 多元函数微分学100

8.1.2 多元函数103

8.1.3 多元函数的极限107

8.1.4 多元函数的连续性110

习题8.1112

8.2 偏导数113

8.2.1 偏导数的定义与计算113

8.2.2 高阶偏导数120

习题8.2121

8.3 全微分122

8.3.1 全微分的定义122

8.3.2 全微分存在的必要条件和充分条件124

8.3.3 全微在近似计算中的应用129

习题8.3131

8.4 多元复合函数微分法132

8.4.1 链锁法则132

8.4.2 全微分形式不变性138

习题8.4140

8.5 隐函数的微分法141

8.5.1 一个方程确定的隐函数的情形141

8.5.2 方程组确定的隐函数的情形146

习题8.5151

8.6 多元函数微分法在几何上的应用153

8.6.1 空间曲线的切线与法平面153

8.6.2 空间曲面的切平面与法线157

8.6.3 全微分的几何意义161

习题8.6162

8.7 方向导数的梯度163

8.7.1 方向导数163

8.7.2 梯度168

8.7.3 等值线 等值面与梯度的意义170

习题8.7174

8.8 多元函数的极值175

8.8.1 极值的必要条件175

8.8.2 极值的充分条件178

8.8.3 最大值 最小值问题180

8.8.4 条件极值与拉格朗日乘数法183

习题8.8187

8.9 最小二乘法188

复习题八192

习题8.9192

总习题八194

选读 偏微分在经济分析中的应用196

数学家小传199

第九章 数量值函数的积分学201

9.1 二重积分201

9.1.1 二重积分的概念与性质201

9.1.2 二重积分的计算法208

习题9.1228

9.2 三重积分231

9.2.1 三重积分的概念231

9.2.2 三重积分的计算233

习题9.2245

9.3 第一类曲线积分247

9.3.1 第一类曲线积分的概念和性质247

9.3.2 第一类曲线积分的计算249

习题9.2253

9.4 第一类曲面积分254

9.4.1 第一类曲面积分的概念与性质254

9.4.2 第一类曲面积分的计算256

习题9.4259

9.5 数量值函数积分学的应用260

9.5.1 数量值函数积分学在几何中的应用261

9.5.2 数量值函数积分学在物理中的应用268

习题9.5279

复习题九281

总习题九282

选读 数量值函数积分概念的统一与推广284

数学家小传289

第十章 向量值函数的积分学291

10.1 向量值函数的概念与性质291

10.1.1 一元向量值函数291

10.1.2 多元向量值函数296

习题10.1298

10.2 第二类曲线积分的概念与计算300

10.2.1 变力沿曲线作功问题300

10.2.2 第二类曲线积分的定义与性质302

10.2.3 第二类曲线积分的计算304

10.2.4 两类曲线积分之间的关系308

习题10.2309

10.3 格林公式及其应用310

10.3.1 格林公式311

10.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件316

10.3.3 全微分方程319

习题10.3321

10.4 第二类曲面积分的概念与计算322

10.4.1 有向曲面322

10.4.2 流过曲面的流量324

10.4.3 第二类曲面积分的定义与性质325

10.4.4 第二类曲面积分的计算328

习题10.4332

10.5.1 高斯公式333

10.5 高斯公式与斯托克斯公式333

10.5.2 斯托克斯公式338

10.5.3 空间曲线积分与路径无关的条件343

习题10.5344

10.6 场论初步346

10.6.1 梯度场346

10.6.2 散度场348

10.6.3 旋度场350

10.6.4 几种重要的向量场352

习题10.6354

复习题十355

总习题十356

选读 外微分形式与积分基本公式的统一359

数学家小传363

第十一章 无穷级数365

11.1 常数项级数的概念与性质365

11.1.1 常数项级数的概念365

11.1.2 级数的基本性质369

习题11.1373

11.2 常数项级数敛散性的判别法375

11.2.1 正项级数375

11.2.2 交错级数387

11.2.3 绝对收敛与条件收敛389

习题11.2393

11.3.1 函数项级数394

11.3 幂级数394

11.3.2 幂级数的收敛半径403

11.3.3 幂级数的运算408

习题11.3412

11.4 函数展开成幂级数413

11.4.1 泰勒级数413

11.4.2 函数展开成幂级数416

11.4.3 幂级数的应用423

习题11.4431

11.5 傅里叶级数432

11.5.1 三角级数与三角级数系的正交性433

11.5.2 周期为2π的函数的傅里叶级数435

11.5.3 周期为2l的函数的傅里叶级数441

习题11.5444

11.6 正弦级数与余弦级数445

11.6.1 奇函数和偶函数的傅里叶级数445

11.6.2 函数展开成正弦级数与余弦级数447

习题11.6449

复习题十一450

总习题十一451

选读 数学常数π与e探幽454

数学家小传457

附录I 高等数学常用数学名词英文注释459

附录II 二阶和三阶行列式简介462

习题答案466

参考文献496