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目录1

绪论1

第一篇非线性振动理论的定量方法17

第一章单自由度系统的平均法17

§1.1自治系统的平均法17

§1.2定常解25

§1.3自激振动系统27

§1.4非共振系统的平均法34

§1.5共振系统的平均法40

§2.1自治系统的渐近法——三级数法49

第二章单自由度系统的渐近法——三级数法49

§2.2非共振系统的渐近法——三级数法58

§2.3共振系统的渐近法——三级数法68

第三章单自由度系统的小参数法82

§3.1 Possion小参数近似解法82

§3.2周期解的存在性和Lindstedt-Poincaré法85

§3.3非自治系统的小参数法92

第四章单自由度系统的多尺度方法100

§4.1自治系统的多尺度方法100

§4.2非自治系统的多尺度方法107

§5.1自治系统的谐波平衡法110

第五章单自由度系统的谐波平衡法110

§5.2非自治系统的谐波平衡法120

第六章多自由度非线性振动系统的平均方法124

§6.1多自由度系统的强迫振动124

§6.2两自由度分段线性系统142

第七章多自由度非线性振动系统的多尺度方法155

§7.1带平方非线性系统的自由振动157

§7.2带立方非线性系统的自由振动166

§7.3带平方非线性系统的强迫振动174

§7.4带立方非线性系统的强迫振动191

§7.5参数激励系统198

参考文献203

第二篇非线性振动理论的定性方法205

第八章单自由度系统的定性分析方法205

§8.1引言205

§8.2基本概念212

§8.3相轨线的两种作图方法213

§8.4相平面上的奇点及其稳定性217

§8.5保守系统的定性分析226

§8.6非保守系统的定性分析229

§8.7非自治系统定性分析简介237

§8.8周期系统与Floquet理论241

参考文献243

第九章李雅普诺夫运动稳定性理论244

§9.1引言244

§9.2运动稳定性概念244

§9.3李雅普诺夫函数247

§9.4基本定义249

§9.5李雅普诺夫运动稳定性定理252

§9.6李雅普诺夫函数的构造255

§9.7一阶线性常微分方程组的稳定性262

§9.8李雅普诺夫第一运动稳定性定理266

参考文献267

第三篇非线性动力系统理论的应用268

第十章动力系统理论概述268

§10.1基本概念268

§10.2流的线性化和流形272

§10.3结构稳定性与分岔274

§10.4静态分岔279

§10.5里雅普诺夫－施密特方法285

§10.6中心流形定理289

§10.7范式理论294

§10.8奇异性理论300

§10.9霍普分岔309

参考文献314

第十一章非线性动力系统理论在机械系统中的应用315

§11.1汽车摆振315

§11.2机车蛇行322

参考文献329

第十二章非线性动力系统理论在汽车控制系统中的应用331

§12.1汽车控制系统非线性动力学的研究内容及特点331

§12.2非线性动力学在汽车主动悬架系统中的应用335

§12.3非线性动力学在汽车四轮转向系统中的应用348

§12.4非线性动力学在汽车防抱死制动系统中的应用366

§12.5未来的研究展望——汽车综合控制系统的非线性动力学分析370

参考文献379

第十三章非线性动力系统理论在生物和化学系统中的382

应用382

§13.1引言382

§13.2布鲁塞尔振子（Brusselator）384

§13.3 BZ反应，BZ反应模型（Oregonator模型）388

§13.4酵母菌的连续培养393

§13.5双CSTR连续发酵399

§13.6多物种生态系统404

参考文献407