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目录1

第一章 变分原理 插值函数1

§1.1 两种描述方法1

§1.2 泛函及其变分2

§1.3 变分问题的直接解法——里兹法12

§1.4 加权余量法17

§1.5 约束变分问题的处理方法23

§1.6 弹性力学问题的变分原理26

§1.7 分部积分及其作用33

§1.8 插值函数37

思考与练习42

第二章 杆单元——有限元法步骤45

§2.1 引例45

§2.2 平面桁架结构有限无法49

§2.3 平衡方程组的解法62

§2.4 空间杆单元坐标变换66

思考与练习69

第三章 三角形常应变单元73

§3.1 连续体的离散化73

§3.2 位移函数的选择74

§3.3 单元应变 单元应力77

§3.4 形函数的性质 面积坐标79

§3.5 单元载荷移置88

§3.6 单元刚度矩阵90

§3.7 整体刚度矩阵93

§3.8 约束处理和位移约束方程98

§3.9 有限元法收敛准则 小块检验103

思考与练习107

§4.1 图形变换 等参数的基本概念110

第四章 等参数单元110

§4.2 四边形四节点等参数单元118

§4.3 Wilson元 静凝聚法131

§4.4 四边形八、九节点等参元137

§4.5 轴对称等参元142

§4.6 三维等参元152

思考与练习164

第五章 C0阶单元 单元积分166

§5.1 两种自然坐标系166

§5.2 二维三维巴斯卡图形及形函数171

§5.3 约束的C0阶单元的形函数177

§5.4 等参变换的要求185

§5.5 解析积分公式192

§5.6 高斯数值积分197

§5.7 最优积分点数 降阶积分203

思考与练习207

第六章 梁板壳单元208

§6.1 空间梁单元208

§6.2 薄板的广义应变和广义应力216

§6.3 薄板单元问题的复杂性221

§6.4 典型薄板单元223

§6.5 旋转壳单元237

思考与练习242

第七章 动力学问题的有限单元法243

§7.1 动力学问题基础243

§7.2 正交完备系 特征向量和特征值的性质251

§7.3 特征值问题的求解方法263

§7.4 动力响应问题的计算288

思考与练习299

第八章 热传导问题的有限单元法300

§8.1 固体热传导微分方程300

§8.2 三维热传导有限元方程303

§8.3 换热边界条件 一维热传导问题310

§8.4 二维热传导问题322

§8.5 轴对称热传导问题335

§8.6 瞬态热传导问题340

§8.7 热应力的计算345

思考与练习348

第九章 流动问题有限单元法351

§9.1 流体力学基本概念351

§9.2 流体力学动量守恒方程355

§9.3 二维不可压无粘流体无旋流动的有限元法359

§9.4 不可压有粘流动的有限元法373

§9.5 可压缩势流有限元简介385

§9.6 气体声腔振荡有限元分析389

思考与练习394

第十章 有限元程序395

§10.1 有限元程序的基本内容395

§10.2 有限元求解器398

§10.3 SAP5通用程序框图403

§10.4 固体、传热、流体有限元程序403

思考与练习456

参考文献457