图书介绍

数学分析讲义【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

刘玉琏等主编著
出版社：北京：高等教育出版社
ISBN：7040235803
出版时间：2008
标注页数：500页
文件大小：9MB
文件页数：524页
主题词：数学分析－高等学校－教材

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图书目录

常用符号与不等式1

第一章函数1

函数1

函数概念1

函数的四则运算5

函数的图像7

数列9

练习题1.110

四类具有特殊性质的函数12

有界函数13

单调函数17

奇函数与偶函数20

周期函数21

练习题1.224

复合函数与反函数26

复合函数26

反函数28

初等函数35

练习题1.339

第二章极限41

数列极限41

极限思想41

数列｛（-1）n/n｝的极限43

数列极限概念46

例49

练习题2.155

收敛数列57

收敛数列的性质57

收敛数列的四则运算59

数列的收敛判别法65

子数列74

练习题2.276

函数极限79

扩充的实数集79

自变量的变化过程和函数的变化趋向82

（＋∞，b）类型的极限84

（a，b）类型的极限87

例89

（a，＋∞）类型和其他类型的无穷大95

无穷小99

练习题2.3100

函数极限的定理101

函数极限的性质101

函数极限与数列极限的关系105

函数极限存在判别法107

例112

无穷小与无穷大的比较115

练习题2.4119

第三章连续函数124

连续函数124

连续函数概蓬124

例126

间断点及其分类128

练习题3.1131

连续函数的性质132

连续函数的局部性质132

闭区间连续函数的整体性质134

反函数的连续性138

初等函数的连续性139

练习题3.2148

第四章实数的连续性151

实数连续性定理151

闭区间套定理151

确界定理153

有限覆盖定理159

聚点定理161

致密性定理162

柯西收敛准则163

练习题4.1164

闭区间连续函数整体性质的证明165

性质的证明165

一致连续性169

练习题4.2175

第五章导数与微分177

导数177

实例177

导数概念180

例182

练习题5.1188

求导法则与导数公式189

导数的四则运算189

反函数求导法则194

复合函数求导法则197

初等函数的导数200

练习题5.2205

隐函数与参数方程求导法则208

隐函数求导法则208

参数方程求导法则213

练习题5.3215

微分217

微分概念217

微分的运算法则和公式221

微分在近似计算上的应用222

练习题5.4224

高阶导数与高阶微分225

高阶导数225

莱布尼茨公式228

高阶微分232

练习题5.5233

第六章微分学基本定理及其应用236

中值定理236

罗尔定理236

拉格朗日定理239

柯西定理242

例243

练习题6.1247

洛必达法则250

0/0型250

∞/∞型254

其他待定型257

练习题6.2262

泰勒公式264

常用的几个展开式270

练习题6.3275

导数在研究函数上的应用277

函数的单调性277

函数的极值与最值281

不等式289

函数的凸性295

曲线的渐近线309

描绘函数图像313

练习题6.4318

第七章不定积分322

不定积分322

原函数322

不定积分324

练习题7.1329

分部积分法与换元积分法330

分部积分法331

换元积分法335

练习题7.2345

有理函数的不定积分346

代数的预备知识346

有理函数的不定积分350

练习题7.3355

简单无理函数与三角函数的不定积分356

简单无理函数的不定积分356

三角函数的不定积分361

练习题7.4367

第八章定积分369

定积分369

实例369

定积分概念373

可积准则376

小和与大和376

可积准则380

三类可积函数384

再论可积准则387

练习题8.2392

定积分的性质394

定积分中值定理403

练习题8.3409

定积分的计算410

按照定义计算定积分410

积分上限函数413

微积分基本定理415

定积分的分部积分法418

定积分的换元积分法423

对数函数的积分定义431

指数函数——对数函数的反函数435

练习题8.4437

定积分的应用442

微元法442

平面区域的面积444

平面曲线的弧长450

应用截面面积求体积456

旋转体的侧面积461

变力作功463

练习题8.5465

定积分的近似计算467

梯形法468

抛物线法472

练习题8.6475

练习题答案476

附录希腊字母表499