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第1章 随机过程1

1.1 随机变量1

1.1.1 概率空间1

1.1.2 随机变量3

1.1.3 期望与矩5

1.2 随机过程10

1.2.1 一般概念10

1.2.2 鞅14

1.2.3 Markov过程与Brown运动17

1.3 随机微积分22

1.3.1 随机积分22

1.3.2 随机微分27

1.3.3 某些不等式30

第2章 随机微分方程37

2.1 一般结论37

2.1.1 存在定理38

2.1.2 解的估计42

2.1.3 Markov性51

2.1.4 Feynman-Kac公式53

2.2 线性方程55

2.2.1 一般情形55

2.2.2 特殊情形58

2.2.3 某些例子61

2.3 稳定性62

2.3.1 一般概念63

2.3.2 矩指数稳定67

2.3.3 几乎必然指数稳定70

2.3.4 随机稳定化74

2.3.5 随机渐近稳定性77

第3章 随机泛函微分方程82

3.1 存在定理82

3.1.1 一般概念83

3.1.2 存在定理85

3.1.3 解的估计90

3.2 稳定性95

3.2.1 Razumikhin-Mao定理97

3.2.2 延迟微分方程99

3.2.3 随机扰动方程104

3.3 中立型SFDE110

3.3.1 存在定理110

3.3.2 解的估计114

3.3.3 稳定性118

3.3.4 特殊情形123

第4章 选择论题131

4.1 再论稳定性132

4.1.1 矩稳定性132

4.1.2 轨道稳定性146

4.1.3 延迟微分方程152

4.1.4 随机渐近稳定性163

4.2 有界性166

4.2.1 矩有界性167

4.2.2 轨道有界性179

4.2.3 延迟微分方程185

4.3 无界性与持久性192

4.3.1 无界性192

4.3.2 持久性200

4.3.3 滞留问题206

4.4 其他问题208

4.4.1 LaSalle型定理208

4.4.2 整体解的存在性220

4.4.3 比较原理228

4.4.4 振动性233

4.5 Markov调制的SDE241

4.5.1 预备241

4.5.2 矩估计245

4.5.3 轨道估计253

4.5.4 延迟微分方程255

4.6 正解及其渐近性质264

4.6.1 存在定理265

4.6.2 矩有界性273

4.6.3 渐近轨道估计278

4.6.4 延迟微分方程283

4.6.5 特例286

第5章 特殊类型的SDE290

5.1 随机神经网络290

5.1.1 指数稳定性291

5.1.2 随机稳定化294

5.1.3 延迟神经网络297

5.1.4 Markov调制的随机神经网络303

5.2 Lotka-Volterra系统306

5.2.1 一般LV系统307

5.2.2 一个特例311

5.2.3 延迟LV系统313

5.3 经济学中的SDE模型317

5.3.1 Solow模型318

5.3.2 人力资本模型320

5.3.3 R＆D模型322

5.4 倒向随机微分方程324

5.4.1 存在定理325

5.4.2 解的估计330

5.4.3 广义Feynman-Kac公式335

5.5 无限时滞的SFDE337

5.5.1 存在定理337

5.5.2 矩估计339

5.5.3 轨道估计346

参考文献351

名词索引364

《大学数学科学丛书》已出版书目367