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第一章　函数1

1.1 实数集1

1.1.1　实数集1

1.1.2　区间与邻域2

练习1.13

1.2　函数3

1.2.1　常量与变量3

1.2.2　函数的概念4

1.2.3　函数的表示与函数图像7

1.2.4　分段函数8

1.2.5　反函数10

练习1.211

1.3　函数的基本特性11

1.3.1　单调性11

1.3.2　有界性12

1.3.3　奇偶性13

1.3.4　周期性14

练习1.315

1.4　初等函数16

1.4.1　基本初等函数16

1.4.2　函数的运算20

1.4.3　初等函数22

练习1.423

1.5 经济问题中的常用函数23

1.5.1　建立函数关系23

1.5.2　经济问题中的常见函数25

练习1.527

习题一28

第二章　极限与连续31

2.1　数列的极限31

2.1.1　数列的定义31

2.1.2　数列的极限32

2.1.3　极限思想33

练习2.134

2.2 函数的极限34

2.2.1 x→∞时函数f（x）的极限35

2.2.2　x→x0时函数f（x）的极限37

2.2.3　左极限与右极限38

2.2.4　极限的性质40

练习2.241

2.3　无穷小量与无穷大量41

2.3.1　无穷小量41

2.3.2　无穷大量42

2.3.3　无穷小量的性质44

2.3.4　无穷小量的阶44

练习2.345

2.4　极限的运算法则46

2.4.1　极限的四则运算法则46

2.4.2　复合函数的极限运算法则49

练习2.450

2.5 两重要极限51

2.5.1　极限存在的判别法51

2.5.2　两重要极限51

练习2.555

2.6 函数的连续性55

2.6.1　变量的改变量55

2.6.2　函数的连续性57

2.6.3　初等函数的连续性59

2.6.4　函数的间断点61

2.6.5　闭区间上连续函数的性质63

练习2.665

习题二65

第三章 函数的导数与微分68

3.1　导数的概念68

3.1.1　导数的定义68

3.1.2　导数的直观解释与几何意义71

3.1.3　函数的可导性与连续性之间的关系72

练习3.173

3.2 导数的基本公式与运算法则74

3.2.1　基本初等函数的导数公式74

3.2.2　导数的运算法则76

3.2.3　初等函数的导数计算举例80

3.2.4　隐函数的导数计算81

3.2.5　取对数求导数方法82

练习3.283

3.3　高阶导数84

3.3.1 高阶导数的概念84

3.3.2　高阶导数计算举例85

练习3.386

3.4　微分86

3.4.1　微分的概念86

3.4.2　函数的改变量与微分的关系87

3.4.3　微分的几何意义88

3.4.4　微分公式与法则89

3.4.5　微分在近似计算中的应用90

练习3.491

习题三92

第四章　导数的应用95

4.1 中值定理95

4.1.1　一个明显的几何事实及其揭示的数量关系95

4.1.2　中值定理96

练习4.199

4.2　洛必达法则100

4.2.1　0/0型未定式100

4.2.2　∞/∞型未定式101

4.2.3　其它类型的未定式102

练习4.2104

4.3 函数的单调性与凹凸性104

4.3.1　函数的单调性104

4.3.2　函数的凹凸性108

练习4.3109

4.4 函数的极值及其应用109

4.4.1　函数的极值109

4.4.2　极值的应用114

练习4.4116

4.5 导数在经济分析中的应用116

4.5.1　边际成本与边际收益分析117

4.5.2　需求的价格弹性与弹性分析119

4.5.3　最优值问题122

练习4.5123

习题四123

第五章　不定积分126

5.1 不定积分的概念126

5.1.1　原函数126

5.1.2　不定积分的定义128

5.1.3　不定积分的几何意义129

5.1.4　不定积分的性质130

练习5.1132

5.2　基本积分方法132

5.2.1　基本积分公式132

5.2.2　基本的积分方法133

练习5.2144

5.3 简单的一阶微分方程145

5.3.1　微分方程的一般概念145

5.3.2　一阶微分方程的解法146

5.3.3　一阶微分方程的简单应用150

练习5.3151

习题五151

第六章　定积分154

6.1 定积分的概念154

6.1.1　曲边梯形的面积154

6.1.2　定积分的定义156

6.1.3　定积分的几何意义157

6.1.4　定积分的性质159

练习6.1162

6.2　定积分的计算162

6.2.1　微积分基本定理162

6.2.2　定积分的计算165

练习6.2170

6.3　定积分的应用170

6.3.1 平面图形的面积171

6.3.2　定积分在经济学中的应用举例173

练习6.3175

6.4　反常积分175

练习6.4178

习题六178

第七章 多元函数微分学181

7.1　二元函数的概念181

7.1.1　二元函数的概念181

7.1.2 二元函数的极限与连续性183

练习7.1184

7.2　二元函数的偏导数185

7.2.1　偏导数的定义185

7.2.2　复合函数的偏导数计算187

7.2.3　偏导数在经济学中的应用189

7.2.4　二阶偏导数190

7.2.5　二元函数的全微分191

练习7.2192

7.3　二元函数的极值及其应用193

7.3.1　二元函数的极值与计算193

7.3.2　条件极值195

7.3.3　二元函数极值的应用举例196

练习7.3198

习题七198

第八章　线性代数初步201

8.1　矩阵的概念201

8.1.1　矩阵的定义201

8.1.2　线性方程组的系数矩阵203

练习8.1204

8.2　矩阵的运算204

8.2.1　矩阵的加法204

8.2.2　数与矩阵的数量乘积205

8.2.3　矩阵的乘法205

8.2.4　矩阵的转置207

练习8.2208

8.3　几类特殊的方阵208

8.3.1　对角矩阵208

8.3.2　数量矩阵209

8.3.3　三角形矩阵209

8.3.4　对称矩阵210

练习8.3211

8.4　逆矩阵211

8.4.1　逆矩阵的概念211

8.4.2　逆矩阵的性质212

练习8.4212

8.5 矩阵的初等行变换与矩阵的秩213

8.5.1　矩阵的初等行变换213

8.5.2　阶梯形矩阵213

8.5.3　矩阵的秩215

8.5.4　逆矩阵的求法介绍217

练习8.5219

8.6　线性方程组220

8.6.1　方程组解的概念220

8.6.2　方程组的消元解法221

8.6.3　线性方程组解的判定224

8.6.4　矩阵代数与方程组理论的应用226

练习8.6232

习题八233

第九章　概率论初步235

9.1 随机事件235

9.1.1　必然现象与随机现象235

9.1.2　随机事件与样本空间236

9.1.3　事件间的关系和运算238

练习9.1241

9.2　随机事件的概率242

9.2.1　概率的定义242

9.2.2　概率性质246

练习9.2248

9.3　条件概率与全概率公式248

9.3.1　条件概率248

9.3.2　乘法公式249

9.3.3　全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式251

练习9.3253

9.4 事件的独立性与伯努利概型253

9.4.1　事件的独立性253

9.4.2　伯努利（Bernoulli）概型256

练习9.4258

9.5 随机变量及其分布259

9.5.1　随机变量259

9.5.2　离散型随机变量的概率分布260

9.5.3　连续型随机变量的密度函数262

9.5.4　随机变量的分布函数265

练习9.5269

9.6　随机变量的数字特征269

9.6.1　数学期望及其性质270

9.6.2　随机变量的方差及其性质273

9.6.3　期望与方差在经济问题中的应用举例275

练习9.6276

9.7　几种重要的分布277

9.7.1　几种离散型随机变量的分布277

9.7.2　几种连续型随机变量的分布281

练习9.7287

习题九287

习题答案290

附表一　泊松分布表304

附表二　标准正态分布函数值表306

参考文献308