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第一章 实数集与函数1

1.1实数与实数集1

1.1.1实数及其性质1

1.1.2区间与邻域2

1.1.3有界集与确界原理2

习题1.13

1.2函数3

1.2.1函数实例3

1.2.2函数概念4

1.2.3函数表示法5

1.2.4函数的初等性质5

1.2.5复合函数7

1.2.6初等函数8

习题1.29

第二章 极限与连续11

2.1极限概念11

2.1.1几个关于有限与无限的悖论11

2.1.2贝克莱悖论与第二次数学危机12

2.1.3数列极限13

2.1.4数列极限中蕴含的辩证思想18

2.1.5函数极限18

2.1.6极限的思想22

习题2.122

2.2函数的连续性及间断点的分类23

2.2.1函数的连续性23

2.2.2闭区间上连续函数的性质25

习题2.226

第三章 导数与微分28

3.1导数的概念28

3.1.1引例28

3.1.2导数的定义29

3.1.3导数的几何意义和物理意义31

习题3.132

3.2导数的运算33

3.2.1基本初等函数的求导公式33

3.2.2导数的四则运算法则34

3.2.3复合函数求导法则35

习题3.235

3.3微分简介36

3.3.1微分的定义36

3.3.2函数可微的充要条件37

3.3.3微分的几何意义37

3.3.4微分基本公式37

3.3.5微分四则运算37

习题3.338

第四章 导数的应用39

4.1洛必达法则39

习题4.140

4.2函数的单调性和极值41

4.2.1函数单调性41

4.2.2函数的极值42

习题4.243

第五章 不定积分44

5.1不定积分的概念44

5.1.1原函数44

5.1.2不定积分45

习题5.148

5.2换元积分法48

5.2.1第一换元积分法48

5.2.2第二换元积分法（变量代换法）53

习题5.255

5.3分部积分法55

习题5.358

第六章 定积分59

6.1定积分的概念59

6.1.1引例——曲边梯形的面积59

6.1.2可积的条件62

6.1.3定积分的几何意义62

习题6.163

6.2定积分的性质63

习题6.265

6.3微积分学基本定理65

6.3.1积分上限函数66

6.3.2微积分学基本定理67

习题6.368

6.4定积分的换元积分法69

6.4.1定积分的换元积分法69

6.4.2定积分的分部积分法71

习题6.472

6.5定积分应用举例72

6.5.1直角坐标系下平面图形的面积72

6.5.2微元法75

习题6.577

第七章 行列式78

7.1阶行列式的概念79

习题7.182

7.2行列式的性质83

习题7.288

7.3行列式的展开定理89

习题7.392

7.4克莱姆法则93

习题7.494

第八章 矩阵的运算95

8.1矩阵的加法和数量乘法96

习题8.199

8.2矩阵的乘法99

习题8.2104

8.3可逆矩阵105

习题8.3109

第九章 线性方程组110

9.1消元法111

习题9.1114

9.2用矩阵的初等行变换解线性方程组115

习题9.2119

习题答案与提示120

参考文献129