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第1章 函数1

1.1　集合及其运算1

1.1.1　集合的概念1

1.1.2　集合的运算2

1.1.3 实数的绝对值及其性质3

1.1.4 区间与邻域3

习题1.14

1.2　函数的概念与具有某种特性的函数5

1.2.1 常量与变量5

1.2.2　函数的概念6

1.2.3　具有某种特性的函数9

习题1.213

1.3　反函数与复合函数14

1.3.1　反函数14

1.3.2　复合函数16

习题1.317

1.4　初等函数18

1.4.1　基本初等函数18

1.4.2　初等函数22

习题1.423

1.5 函数关系的建立及经济学中常用的函数23

1.5.1 函数关系的建立23

1.5.2 经济学中常用的函数24

习题1.527

第2章　极限与连续29

2.1　数列的极限29

2.1.1　数列的基本概念29

2.1.2　数列的极限30

2.1.3　收敛数列的几个性质33

习题2.134

2.2　函数的极限与极限的性质35

2.2.1　x→∞时函数f（x）的极限35

2.2.2　x→x0时函数f（x）的极限37

2.2.3 两种特殊的变量——无穷小量与无穷大量39

2.2.4　极限的性质42

习题2.242

2.3　极限的四则运算及两个重要极限43

2.3.1　极限的四则运算法则44

2.3.2 复合函数的极限运算法则46

2.3.3　极限存在准则与两个重要极限48

习题2.354

2.4　无穷小的比较56

2.4.1 无穷小比较的定义57

2.4.2　等价无穷小替换定理57

习题2.459

2.5　函数的连续性60

2.5.1　连续函数的概念61

2.5.2 连续函数的运算性质及初等函数的连续性63

2.5.3 函数的间断点及其分类65

2.5.4 闭区间上连续函数的性质66

习题2.569

第3章　导数与微分72

3.1　导数的概念72

3.1.1　概念的引入72

3.1.2　导数的定义73

3.1.3　导数的意义76

3.1.4 函数的可导性与连续性之间的关系76

3.1.5　求导举例78

习题3.180

3.2　导数运算法则与基本公式82

3.2.1　导数运算法则82

3.2.2　导数基本公式汇总及求导举例88

3.2.3 隐函数求导法90

3.2.4　对数求导法91

3.2.5 由参数方程所确定的函数的求导法92

习题3.293

3.3　高阶导数95

3.3.1 高阶导数的概念95

3.3.2 高阶导数的运算法则96

习题3.398

3.4　微分100

3.4.1　微分的概念100

3.4.2　可微与可导之间的关系101

3.4.3　微分的几何意义102

3.4.4　微分运算法则与微分基本公式103

3.4.5 一阶微分形式的不变性103

3.4.6　微分在近似计算中的应用104

习题3.4106

3.5　导数在经济分析中的初步应用——边际分析107

3.5.1　边际的概念107

3.5.2　边际分析108

习题3.5110

第4章　微分中值定理与导数应用110

4.1　微分中值定理112

4.1.1 罗尔（Rolle）定理112

4.1.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理114

4.1.3　柯西（Cauchy）中值定理117

习题4.1118

4.2　未定式的定值法——洛必达法则119

4.2.1 第一类未定式的极限120

4.2.2 第二类未定式的极限123

4.2.3 第三类未定式的极限123

习题4.2124

4.3　函数单调性的判定126

4.3.1 函数单调性的判定法126

4.3.2 函数单调性判定法的其他应用127

习题4.3128

4.4　函数的极值与最值129

4.4.1 函数的极值及其求法129

4.4.2 函数的最大值与最小值133

4.4.3 函数最值在经济分析中的应用举例135

习题4.4138

4.5 曲线的凹凸与拐点140

4.5.1 曲线的凹凸及其判定法140

4.5.2 曲线的拐点及其求法141

习题4.5143

4.6　函数图形的描绘144

4.6.1 曲线的渐近线144

4.6.2　函数图形的描绘146

习题4.6148

4.7　导数在经济分析中的进一步应用——弹性分析149

4.7.1　弹性的概念149

4.7.2　弹性分析150

习题4.7154

第5章　不定积分156

5.1 不定积分的概念与性质156

5.1.1 原函数与不定积分的概念156

5.1.2　不定积分的几何意义159

5.1.3　不定积分的性质159

5.1.4　基本积分公式160

5.1.5 不定积分在经济方面的简单应用举例162

习题5.1163

5.2　换元积分法164

5.2.1 第一换元积分法165

5.2.2　第二换元积分法169

习题5.2173

5.3　分部积分法175

习题5.3179

5.4　两种特殊类型函数的积分举例180

5.4.1　有理函数的积分181

5.4.2　三角有理函数的积分183

习题5.4185

第6章　定积分及其应用186

6.1　定积分的概念与性质186

6.1.1 定积分概念的引入举例186

6.1.2　定积分的定义188

6.1.3　定积分的性质190

6.1.4　定积分的几何意义194

习题6.1195

6.2　微积分基本定理与基本公式196

6.2.1　微积分基本定理197

6.2.2　微积分基本公式199

习题6.2201

6.3　定积分的换元法与分部积分法203

6.3.1 定积分的换元积分法204

6.3.2　定积分的分部积分法206

习题6.3208

6.4　定积分的应用210

6.4.1　定积分的微元法210

6.4.2　定积分的几何应用212

6.4.3　定积分在经济方面的应用举例218

习题6.4221

6.5　广义积分初步222

6.5.1 无穷区间上的广义积分223

6.5.2　无界函数的广义积分225

6.5.3 Г函数与B函数227

习题6.5230

第7章　无穷级数232

7.1 常数项级数的概念与性质232

7.1.1 常数项级数的概念232

7.1.2　常数项级数的收敛与发散233

7.1.3　级数的基本性质235

习题7.1239

7.2　正项级数及其敛散性的判别法240

7.2.1　正项级数收敛的基本定理241

7.2.2　比较判别法242

7.2.3　比值判别法245

7.2.4　根值判别法247

习题7.2248

7.3　任意项级数及其敛散性的判别法250

7.3.1 交错级数及其收敛判别法250

7.3.2　绝对收敛与条件收敛252

习题7.3255

7.4　幂级数256

7.4.1 函数项级数的概念256

7.4.2　幂级数及其收敛区间258

7.4.3　幂级数的性质261

习题7.4264

7.5　函数展开成幂级数265

7.5.1 泰勒（Taylor）中值定理265

7.5.2　泰勒级数266

7.5.3　函数展开成幂级数的方法268

7.5.4　幂级数的应用举例272

习题7.5274

第8章 向量代数与空间解析几何274

8.1　空间直角坐标系277

8.1.1 空间直角坐标系的定义277

8.1.2 空间两点间的距离278

习题8.1279

8.2　向量及其线性运算279

8.2.1 向量的概念279

8.2.2　向量的线性运算280

8.2.3 向量在轴上的投影282

8.2.4　向量的坐标283

8.2.5 向量线性运算的坐标表示284

8.2.6 向量的模及方向余弦的坐标表示285

习题8.2287

8.3　向量的乘积运算288

8.3.1 向量的数量积288

8.3.2　向量的向量积290

习题8.3292

8.4　平面与直线293

8.4.1 平面293

8.4.2 直线298

习题8.4302

8.5　曲面与曲线304

8.5.1 曲面及其方程304

8.5.2　曲线方程308

8.5.3 常见二次曲面的标准方程及其图形310

习题8.5314

第9章　多元函数微积分316

9.1 多元函数的概念316

9.1.1 平面点集316

9.1.2 多元函数的定义318

9.1.3　二元函数的极限319

9.1.4　二元函数的连续性321

习题9.1323

9.2　偏导数324

9.2.1　偏导数的概念324

9.2.2　高阶偏导数327

9.2.3　偏导数在经济分析中的应用328

习题9.2331

9.3　全微分332

9.3.1　全微分的定义332

9.3.2　可微与连续、偏导数存在之间的关系333

9.3.3　全微分在近似计算中的应用334

习题9.3335

9.4　复合函数与隐函数的求导法则336

9.4.1 复合函数的求导法则336

9.4.2 隐函数的求导法则340

习题9.4343

9.5　多元函数的极值与最值344

9.5.1　二元函数的极值344

9.5.2　二元函数的最大值与最小值346

9.5.3　条件极值、Lagrange乘数法348

9.5.4 多元函数最值在经济分析中的应用举例350

习题9.5351

9.6　二重积分352

9.6.1　二重积分的定义352

9.6.2　二重积分的性质354

9.6.3　二重积分的几何意义356

9.6.4　二重积分的计算方法357

9.6.5 二重积分在几何上的简单应用365

9.6.6　无界区域上的广义二重积分366

习题9.6368

第10章　微分方程与差分方程368

10.1　微分方程的基本概念371

10.1.1 引例371

10.1.2　微分方程的基本概念372

10.1.3　微分方程解的几何意义373

习题10.1374

10.2　一阶微分方程375

10.2.1 可分离变量的微分方程376

10.2.2 齐次方程378

10.2.3　一阶线性微分方程380

习题10.2383

10.3　可降阶的高阶微分方程385

10.3.1　y(n)=f（x）型的微分方程385

10.3.2　y″=f（x,y′）型的微分方程386

10.3.3　y″=f（y,y′）型的微分方程387

习题10.3388

10.4　二阶线性微分方程388

10.4.1　二阶线性微分方程解的基本理论388

10.4.2　二阶常系数齐次线性微分方程的解法391

10.4.3　二阶常系数非齐次线性微分方程的解法394

习题10.4398

10.5　微分方程在经济学中的应用399

习题10.5401

10.6　差分方程初步402

10.6.1 差分的概念与性质402

10.6.2　差分方程的概念404

10.6.3 线性差分方程解的基本理论405

10.6.4　一阶常系数线性差分方程406

10.6.5　二阶常系数线性差分方程410

10.6.6　差分方程在经济学中的简单应用413

习题10.6415

习题答案与提示417

参考文献462