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第一部分 高中数学活题巧解方法总论1

第一篇 数学具体解题方法1

一、代入法1

二、直接法2

三、定义法3

四、参数法4

五、交轨法6

六、几何法7

七、弦中点轨迹求法8

八、比较法9

九、基本不等式法10

十、综合法11

十一、分析法12

十二、放缩法13

十三、反证法14

十四、换元法15

十五、构造法16

十六、数学归纳法18

十七、配方法19

十八、判别式法20

十九、序轴标根法21

二十、向量平行法23

二十一、向量垂直法24

二十二、同一法25

二十三、累加法26

二十四、累乘法27

二十五、倒序相加法28

二十六、分组法28

二十七、公式法29

二十八、错位相减法求和31

二十九、裂项法32

三十、迭代法33

三十一、角的变换法35

三十二、公式的变形及逆用法36

三十三、降幂法36

三十四、升幂法37

三十五、“1”的代换法38

三十六、引人辅助角法39

三十七、三角函数线法40

三十八、构造对偶式法41

三十九、构造三角形法42

四十、估算法43

四十一、待定系数法44

四十二、特殊优先法45

四十三、先选后排法46

四十四、捆绑法46

四十五、插空法47

四十六、间接法48

四十七、筛选法（排除法）49

四十八、数形结合法50

四十九、特殊值法51

五十、回代法（验证法）52

五十一、特殊图形法53

五十二、分类法54

五十三、运算转换法55

五十四、结构转换法56

五十五、割补转换法57

五十六、导数法58

五十七、象限分析法59

五十八、补集法61

五十九、距离法62

六十、变更主元法63

六十一、差异分析法64

六十二、反例法65

六十三、阅读理解法65

六十四、信息迁移法67

六十五、类比联想法68

六十六、抽象概括法70

六十七、逻辑推理法71

六十八、等价转化法72

六十九、根的分布法73

七十、分离参数法75

七十一、抽签法75

七十二、随机数表法76

第二篇 数学思想方法77

七十三、函数与方程思想77

七十四、数形结合思想78

七十五、分类讨论思想79

七十六、化归转化思想80

七十七、整体思想81

第三篇 数学逻辑方法83

七十八、比较法83

七十九、综合法84

八十、分析法85

八十一、反证法85

八十二、归纳法86

八十三、抽象与概括87

八十四、类比法88

附录一、中学数学思想方法系统表90

附录二、解题表90

第二部分 同步巧学 活题巧解与综合测试91

第一单元 集合与简易逻辑91

难点巧学91

一、看清“身份”始作答——分清集合的代表元素是解决集合问题的关键91

二、集合对实数说：你能运算，我也能！——集合的运算（交、并、补、子等）91

三、巧用集合知识确定充分、必要条件91

四、活用摩根定律，巧解集合问题92

五、“补集”帮你突破——巧用“补集思想”解题92

六、在等与不等中实现等价转化——融函数、方程和不等式为一体92

七、逻辑趣题欣赏92

活题巧解92

综合测试97

第二单元 函数99

难点巧学99

一、多角度、全方位理解概念——谈对映射概念的掌握99

二、函数问题的灵魂——定义域99

三、函数表达式的“不求”艺术99

四、奇、偶函数定义的变式应用100

五、巧记图象、轻松解题100

活题巧解100

综合测试105

第三单元 数列107

难点巧学107

一、特殊化思想107

二、逆推思想107

三、构造思想108

四、分类思想109

五、转化与化归思想109

活题巧解110

综合测试113

第四单元 三角函数115

难点巧学115

活题巧解117

综合测试122

第五单元 平面向量124

难点巧学124

一、向量不同于数量，向量的数量积是数量124

二、定比分点公式中应注意λ的含义124

三、平移公式中的新旧坐标要分清124

四、解斜三角形问题，须掌握三角关系式124

活题巧解124

综合测试128

第六单元 不等式130

难点巧学130

一、活用倒数法则 巧作不等变换——不等式的性质和应用130

二、小小等号也有大作为——绝对值不等式的应用130

三、“抓两头 看中间”，巧解“双或不等式”——不等式的解法130

四、巧用均值不等式的变形式解证不等式131

五、不等式中解题方法的类比应用131

活题巧解131

综合测试137

第七单元 直线和圆的方程139

难点巧学139

一、吃透重点概念，解几学习巧入门139

二、把握性质变化，解几特点早领悟139

三、重点知识外延，概念的应用拓展140

四、把握基本特点，稳步提高解题能力140

活题巧解140

综合测试147

第八单元 圆锥曲线方程149

难点巧学149

一、巧记圆锥曲线的标准方程——确定圆锥曲线方程的焦点位置149

二、巧用圆锥曲线的焦半径公式149

三、直线与圆锥曲线位置关系问题150

四、求轨迹的常用方法151

五、与圆锥曲线有关的最值问题、定值问题、参数范围问题151

活题巧解152

综合测试160

第九单元 直线、平面、简单几何体162

难点巧学162

一、空间问题向平面转化的基础——平面的基本性质162

二、既不平行，也不相交的两条直线异面162

三、从“低（维）”到“高（维）”，判定线面、面面的平行，应用性质则相反162

四、相互转化——研究空间线线、线面、面面垂直的“利器”162

五、找（与所求角有关的线）、作（所缺线）、证（为所求）、算（其值）——解空间角问题的步骤162

六、作（或找垂线段）、证（为所求）、算（长度）——解距离问题的基本原则163

七、直线平面性质集中展示的大舞台——棱柱、棱锥163

八、突出球心、展示大圆、巧作截面——解有关球问题的要点163

活题巧解163

综合测试169

第十单元 排列、组合和二项式定理171

难点巧学171

一、排列、组合问题的巧解策略171

二、二项式定理的要点透析171

三、概率问题学法导引172

活题巧解172

综合测试177

第十一单元 概率与统计179

难点巧学179

一、抓住关键巧判断——试验、随机试验、随机变量的判断179

二、随机变量与函数的关系179

三、离散型随机变量分布列的两条性质的巧用179

四、理解是学习数学的上方宝剑——数学期望的巧妙理解179

五、x与Eξ的本质区别179

六、巧用公式快计算——公式Dξ＝Eξ2-（Eξ）2的理解与应用180

七、公式的比较与巧记180

活题巧解180

综合测试186

第十二单元 极限188

难点巧学188

一、化难为易、化繁为简巧归纳188

二、凑结论，一锤定音188

三、取特殊，直接代换188

四、巧设问，判断函数的连续性189

活题巧解189

综合测试195

第十三单元 导数197

难点巧学197

一、注意理解曲线y＝f（x）在一点p（x0，y0）的切线概念197

二、加强理解函数y＝f（x）在（a，b）上的导函数197

三、利用导数判断函数的单调性197

四、利用导数证明不等式198

五、函数y＝f（x）在点x＝x0处的极值理解198

六、求可导函数y＝f（x）在区间（a，b）上的极值方法198

活题巧解198

综合测试203

第十四单元 数系的扩充——复数205

难点巧学205

一、分清实部与虚部，转化为方程或不等式是判定复数类型的基本方法205

二、利用复数相等条件转化为方程组，复数问题实数化是求复数的基本方法205

三、记住常用结论，简化复数运算205

四、应用复数的几何意义，数形结合求与复数有关的问题206

活题巧解206

综合测试209

参考答案211