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第一篇 复变函数论1

第一章 复数与复变函数3

1.1 复数的各种形式及代数运算3

1.2 复变函数及其极限与连续性15

习题一27

第二章 解析函数29

2.1 复变函数的可微性与解析函数概念29

2.2 导数的几何意义与解析变换的几何特性44

2.3 初等解析函数及其变换特性48

习题二78

第三章 解析函数的积分表示81

3.1 复变函数的积分81

3.2 柯西积分定理89

3.3 柯西积分公式99

3.4 解析函数与调和函数的关系106

习题三109

第四章 解析函数的级数表示112

4.1 函数项级数112

4.2 解析函数的泰勒展开式122

4.3 解析函数的罗朗展式130

习题四145

第五章 留数定理149

5.1 留数定理149

5.2 利用留数定理计算实积分157

5.3 辐角原理及其应用175

习题五181

第二篇 常微分方程和变分法初步185

6.1 存在唯一性定理与逐次逼近法求解187

第六章 线性常微分方程组与高阶线性常微分方程187

6.2 线性常微分方程组的一般理论和解法196

6.3 高阶线性常微分方程206

6.4 常系数线性方程与方程组229

习题六244

第七章 古典变分法248

7.1 变分法的一些基本概念248

7.2 欧拉方程259

7.3 边界条件265

7.4 欧拉方程与横截条件的若干形式273

7.5 条件极值和拉格朗日乘子279

7.6 二阶变分和勒让德条件283

7.7 变分原理287

习题七291

第三篇 数学物理方程295

第八章 概论297

8.1 偏微分方程的基本概念297

8.2 数学模型的建立298

8.3 方程的分类及特征的概念305

8.4 线性问题的选加原理和齐次化原理308

习题八313

第九章 行波法314

9.1 一维波动方程的初值问题314

9.2 半无界弦问题319

9.3 三维波动方程的初值问题320

9.4 非齐次问题324

习题九325

第十章 分离变量法327

10.1 一维波动方程的初边值问题327

10.2 一维热传导方程的混合问题337

10.3 二维调和方程和泊松方程的边值问题340

10.4 柱形域的混合问题和边值问题343

10.5 球形域的边值问题和混合问题350

10.6 分离变量法小结357

习题十359

第十一章 积分变换法361

11.1 傅里叶变换361

11.2 拉普拉斯变换365

习题十一375

傅里叶变换简表377

拉普拉斯变换简表378

第十二章 广义函数及其本解380

12.1 广义函数380

12.2 基本解384

习题十二390

第十三章 格林函数法391

13.1 边值问题的格林函数及解的积分公式391

13.2 发展方程的格林函数399

习题十三402

习题参考答案404