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第一章 函数与极限1

一、函数1

二、初等函数5

八、无穷小的比较 （19

三、数列的极限10

四、函数的极限11

五、无穷小与无穷大12

六、极限运算法则13

七、极限存在准则两个重要极限16

九、函数的连续性与间断点21

十、连续函数的运算与初等函数的连续性24

十一、闭区间上连续函数的性质27

第二章 导数与微分29

一、导数的概念29

二、函数的和、差、积、商的求导法则32

三、反函数的导数复合函数的求导法则34

四、初等函数的导数37

五、高阶导数39

六、隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率42

七、函数的微分及其应用46

八、杂题49

第三章 中值定理与导数的应用53

一、中值定理53

二、洛必达法则56

三、泰勒公式58

四、函数单调性的判定法61

五、函数的极值及其求法63

六、最大值、最小值问题65

七、曲线的凹凸与拐点69

八、函数图形的描绘70

九、曲率71

十、方程的近似解72

十一、杂题73

一、不定积分的概念与性质77

第四章 不定积分77

二、换元积分法78

三、分部积分法80

四、有理函数的积分82

五、三角函数有理式的积分83

六、简单无理函数的积分84

七、杂题86

第五章 定积分90

一、定积分概念90

二、定积分的性质中值定理90

三、微积分基本公式93

四、定积分的换元法99

五、定积分的分部积分法103

六、定积分的近似计算104

七、广义积分105

*八、广义积分的审敛法108

一、平面图形的面积110

第六章 定积分的应用110

二、体积114

三、平面曲线的弧长117

四、功水压力和引力118

第七章 空间解析几何与向量代数122

一、空间直角坐标系122

二、向量及其加减法向量与数的乘法122

三、向量的坐标125

四、数量积向量积*混合积126

五、曲面及其方程131

六、空间曲线及其方程132

七、平面及其方程134

八、空间直线及其方程137

九、二次曲面144

第八章 多元函数微分法及其应用149

一、多元函数的基本概念149

二、偏导数152

三、全微分及其应用154

四、多元复合函数的求导法则156

五、隐函数的求导法159

六、微分法在几何上的应用162

七、方向导数与梯度164

八、多元函数的极值及其求法166

*九、二元函数的泰勒公式167

*十、最小二乘法168

十一、杂题168

一、二重积分的概念与性质173

第九章 重积分173

二、二重积分的计算法175

三、二重积分的应用181

四、三重积分185

五、含参变量的积分191

第十章 曲线积分与曲面积分192

一、对弧长的曲线积分192

二、对坐标的曲线积分194

三、格林公式199

四、对面积的曲面积分204

五、对坐标的曲面积分206

六、高斯公式通量与散度209

七、斯托克斯公式环流量与旋度212

第十一章 无穷级数216

一、常数项级数的概念和性质216

二、常数项级数的审敛法218

三、幂级数223

四、函数展开成幂级数225

五、函数的幂级数展开式的应用228

*六、函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的229

基本性质229

七、傅里叶级数231

八、正弦级数和余弦级数233

九、周期为2l的周期函数的傅里叶级数234

*十、傅里叶级数的复数形式235

一、微分方程的基本概念236

第十二章 微分方程236

二、可分离变量的微分方程237

三、齐次方程239

四、一阶线性微分方程241

五、全微分方程243

*六、欧拉－柯西近似法244

七、可降阶的高阶微分方程245

八、高阶线性微分方程246

九、高阶常系数线性微分方程及常系数线性微分248

方程组248

十、微分方程的幂级数解法251

十一、杂题251

答案与提示257

第一章257

第二章269

第三章281

第四章292

第五章306

第六章314

第七章317

第八章328

第九章340

第十章348

第十一章354

第十二章366

附录377

Ⅰ．希腊字母377

Ⅱ．代数377

Ⅲ．三角379

Ⅳ．初等几何382

Ⅴ．导数和微分383

Ⅵ．不定积分385

Ⅶ．初等函数的幂级数展开式400

Ⅷ．几种常用的曲线403