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第1章 算术游戏3

猜出一个人所想的数4

什么都不问、早已知结论8

涉及两个数的游戏10

取决于记数制的游戏11

十进制数的其他有趣问题13

拼凑问题15

四个数码的问题15

四个4 的问题15

一组有编号物品的问题16

算式补码19

日历问题25

中世纪的算术问题26

约瑟夫斯问题31

拓荒问题31

尼姆游戏与类似的游戏35

穆尔游戏37

凯尔斯游戏38

威索夫游戏38

附录39

第2章 算术趣谈41

算术谬论41

第二张幺的悖论44

圣彼得堡悖论45

其他概率问题46

重排46

杂题48

投票问题49

圆桌骑士49

排列问题49

入席问题50

巴协的砝码问题50

1/n的十进制小数表示53

小数与连分式54

有理直角三角形57

三角形数与金字塔数59

可除性60

素数定理63

默森数65

完全数67

费马数69

费马最后定理71

伽罗瓦域74

几何谬论78

第3章 几何趣谈78

几何悖论86

连分式与格点88

几何剖分90

毕达哥拉斯剖分90

蒙蒂克拉剖分91

多边形的剖分92

最小剖分94

巧剖94

麦考利的四块剖分95

立体剖分96

二倍立方体96

割圆术97

仅用圆规作图99

五圆覆盖100

挂谷宗一级小问题102

勒贝格极小问题102

补记105

第4章 几何游戏106

静态的布局游戏106

三子成行106

P子成行108

拼砌108

半条反拼砌110

多米诺(超级骨牌)113

彩色立方体问题117

剖矩成方118

动态的布局游戏120

调车问题120

摆渡问题121

测地线123

单行棋子游戏125

一盘棋子游戏(兵卒问题)127

下棋问题130

立交环130

附录132

第5章 多面体134

对称性与对称体134

五个柏拉图体135

开普勒的玄秘说138

帕普斯的顶点分布139

复合体141

阿基米德体142

斯托特夫人作图法146

等边环带多面体147

开普勒-普安索多面体150

59种正二十面体153

立体拼砌154

摞球或密装156

海边的沙滩159

正海绵胞159

四面体的旋转环161

万花筒162

第6章 棋盘上的游戏169

棋子的相对威力170

八后问题173

最多子数问题179

最少子数问题179

棋盘上的回路182

马的回路182

王的回路192

车的回路192

各种路线问题193

象的回路193

杂题193

瓜里尼问题194

后的问题195

拉丁方195

欧拉方196

欧拉的官员问题197

欧拉立方198

第7章 幻方199

奇数阶的幻方200

单偶数阶的幻方202

双偶数阶的幻方204

镶边幻方205

同阶幻方的个数207

对称幻方与泛对角幻方207

德·拉·卢拜尔法则的推广209

阿尔诺方法211

马戈西安方法212

非相邻数字的幻方214

素数幻方215

二重幻方216

三重幻方217

其他幻方问题217

骨牌幻方217

正立方与正八面骰子219

联接六边形219

幻立方221

第8章 地图染色问题226

四色猜想226

彼得森图229

化至标准图231

可能失败的最小地区数234

等价的数论问题236

无边曲面236

对偶地图238

各种曲面上的地图239

谷底，峰顶，鞍点242

正二十面体的染色243

第9章 单行线问题248

欧拉的问题248

一笔画法的个数254

迷宫259

树265

哈密尔顿游戏267

龙纹图271

一个射影平面276

第10章 组合设计276

关联矩阵277

一个阿达玛矩阵278

一例纠错码279

一例区组设计280

施泰纳三元组283

有限几何学286

柯克曼女学生问题293

拉丁方296

正方体和单形300

阿达玛矩阵301

图象传送303

三维空间中的等角线305

高维空间中的直线309

C矩阵314

射影平面316

第11章 各种游戏318

华容道318

河内塔322

九连环323

纸牌游戏328

洗牌329

猜单张牌331

猜一组牌332

热尔岗摞物游戏334

三摞牌问题334

热尔岗的推广335

窗口里瞧339

捉老鼠，十三点341

第12章 三个古典的几何问题343

二倍立方体344

希波克拉蒂斯解法345

柏拉图作图法346

阿尔希塔斯解法346

梅内克缪斯解法347

阿波罗尼奥斯作图法347

狄俄克利斯作图法348

韦达作图法348

笛卡儿作图法349

格雷戈里作图法349

牛顿作图法349

三等分角349

帕普斯作图法350

笛卡儿作图法351

牛顿解法351

克莱罗解法351

化圆为方352

沙勒解法352

符号π的来源353

求π的近似值的几何方法355

印度数学家的成就356

中国数学家的成就357

阿拉伯数学家的成就357

欧洲数学家的成就358

求π的近似值的分析方法361

1699年--1873年间欧洲人的结果361

根据概率理论求π的近似值365

第13章 心算神童366

约翰·沃利斯，1616--1703367

朱迪代亚·巴克斯顿，1707--1772367

托巴斯·富勒，1710--1790369

理查德·惠特利，1787--1863370

卡尔·弗里德里希·高斯，1777--1855370

安德雷·玛利·安培，1775--1836370

泽拉·科尔伯恩，1804--1840371

乔治·帕克·比德，1806--1878372

亨利·蒙窦，维多·曼伽美尔377

约翰·马丁·查恰理亚斯·达泽，1824--1861377

特鲁曼·亨利·萨福德，1836--1901379

乌戈·札姆博恩，帕瑞克尔·迪亚曼狄，卡尔·吕克勒379

雅克·伊瑙迪，1867--？380

记忆数字的不同方式381

比德所有方式的分析382

亚历山大·克菜格·艾特肯，1895--1967389

第14章 密码术与密码分析391

密码术体系392

换位法393

多条密电码的对比分析法398

替代法403

单字母法405

双字母法406

多字母法406

复式字母法407

双密钥法408

周期式复式字母法409

非周期的复式字母法410

流动密钥法410

代码法412

密码类型的判定414

几点最后的注记416

附录：进一步研究的参考资料417

索引419

关于本书439