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1 四色命题的形成与主要研究进程1

1.1 四色命题的由来1

1.2 四色命题的传播1

1.3 四色命题探索研究的主要进程2

1.4 对几次错误证明的纠正5

1.5 历史上在研究四色命题中所建立的部分基础条件6

2 平面图示性理论9

2.1 平面图示性定理的证明9

2.2 相关定理与推论14

2.3 平面图中的构形基础15

2.4 图的组合构形基础18

3 四色理论中的基础概念21

3.1 四色理论的基本含义21

3.2 四色命题中的总体条件21

3.3 四色命题中所赋予的基本条件21

3.4 基础定义22

3.5 图的基本性质27

3.6 子图或单位图的基本性质27

3.7 单元图的基本性质28

3.8 区域图的基本性质28

3.9 点的基本性质30

3.10 边的基本性质30

3.11 子图组合性质31

3.12 在An（3）条件下的构形基础31

3.13 在An（4）条件下的构形基础31

3.14 不可4色的构形基础形式34

3.15 连接组合与传递输入36

3.16 正规图的基础概念37

3.17 常规图的基础概念39

3.18 构形基础的存在性47

4 图的染色基础理论50

4.1 图的染色基础概念50

4.2 图的边染色58

4.3 顶点染色63

4.4 图的面染色66

4.5 等价组合染色72

4.6 单元与区域交换组合染色75

4.7 违规染色法78

4.8 色数多项式与计算79

4.9 超规确定色数82

4.10 常用几种色数多项式的变换83

4.11 染色方法84

4.12 染色方法应用原则87

5 四色基础理论88

5.1 高斯（Gauss）的代数基本定理88

5.2 自然连分式89

5.3 差式连分式90

5.4 常规构形图的计算91

5.5 色数基础定理92

5.6 一色理论97

5.7 二色理论98

5.8 历史上建立的三色基础101

5.9 三色理论和四色基础理论104

6 主要定理的证明119

6.1 对4S3ZH中的定理证明119

6.2 对4S4ZH中的定理证明158

6.3 对4S4ZH、4S3ZH与3S3ZH混合构形中的定理证明213

7 圆环曲面可四色理论226

7.1 圆环曲面七色定理的形成226

7.2 圆环曲面七色定理的应用范围226

7.3 圆环曲面可四色理论的基本含义227

7.4 圆环曲面展开的平面基础图228

7.5 圆环曲面可四色命题中所赋予的基本条件228

7.6 圆环曲面中子图的基本性质229

7.7 区域图的基本性质230

7.8 点的基本性质230

7.9 边的基本性质230

7.10 圆环曲面可四色的构形基础231

7.11 圆环曲面中可四色的染色基础232

7.12 定理的证明232

7.13 圆环曲面中不可四色的问题237

7.14 圆环曲面图的示性定理237

8 阿贝尔（Appel）和哈肯（Haken）没有证明四色命题242

8.1 人的主要特性242

8.2 计算机的主要特性243

8.3 人是计算机的主导者244

8.4 人机结合证明四色问题及所形成的一些结论245

8.5 肯普（Kempe）在证明四色命题中所确定的基础条件存在着缺陷245

8.6 计算机的计算结果是属于数学事实认定247

8.7 将计算机对每一种基础构形的染色事实的结果进行集合是属于数学事实积累248

8.8 在平面地图中都可以用4种颜色染色是有条件的249

8.9 AH对四色问题的证明是不充分的250

8.10 计算机不具备证明四色命题的功能251

8.11 阿贝尔（Appel）和哈肯（Haken）没有证明四色命题253

8.12 人类所创立的数学证明概念没有变254

9 四色理论的意义255

9.1 四色理论的应用范围255

9.2 四色理论的基本属性257

9.3 四色理论中的要点257

9.4 证明中的思想与方法261

9.5 四色理论的应用264

10 超四色图理论266

10.1 超四色图的基础概念266

10.2 超四色图的基本性质268

10.3 超四色图的染色基础269

10.4 超四色图的定理证明270

11 四色计算理论的形成与运用287

11.1 四色计算表达式287

11.2 四色计算表达式的运用289

11.3 超四色计算表达式的运用293

11.4 对色数计算表达式进行归纳296

11.5 应用色数计算表达式要掌握的规则与要点300

参考文献302