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第1章 行列式1

1.1 2阶和3阶行列式1

1.2 n阶排列4

1.3 n阶行列式的定义6

1.4 行列式的性质10

1.5 行列式按一行(列)展开公式21

1.6 行列式的计算25

复习题129

2.1 克莱姆法则37

第2章 线性方程组37

2.2 消元法42

2.3 数域56

2.4 n维向量空间57

2.5 线性相关性60

2.6 矩阵的秩73

2.7 线性方程组有解判别定理与解的结构76

复习题289

第3章 矩阵96

3.1 矩阵的运算96

3.2 矩阵的分块111

3.3 矩阵的逆118

3.4 等价矩阵129

3.5 正交矩阵135

复习题3141

第4章 矩阵的对角化问题154

4.1 相似矩阵154

4.2 特征值与特征向量156

4.3 矩阵可对角化的条件164

4.4 实对称矩阵的对角化169

4.5 约当标准形简单介绍177

复习题4180

第5章 二次型188

5.1 二次型及其矩阵表示188

5.2 用正交替换化实二次型为标准形194

5.3 用非退化线性替换化二次型为标准形198

5.4 规范形203

5.5 正定二次型210

复习题5217

第6章 多项式233

6.1 多项式及其运算233

6.2 整除性理论239

6.3 最大公因式246

6.4 因式分解定理255

6.5 重因式260

6.6 复系数与实系数多项式的因式分解262

6.7 有理系数多项式265

复习题6268

第7章 λ-矩阵276

7.1 λ-矩阵276

7.2 最小多项式279

7.3 λ-矩阵的等价标准形282

7.4 不变因子286

7.5 初等因子289

7.6 矩阵相似的条件292

7.7 约当标准形295

复习题7300

第8章 线性空间307

8.1 线性空间的定义与简单性质307

8.2 向量组的线性关系312

8.3 维数、基与坐标318

8.4 基变换与坐标变换322

8.5 线性子空间329

8.6 子空间的交与和334

8.7 线性空间的同构344

复习题8347

第9章 线性变换362

9.1 线性变换的定义与简单性质362

9.2 线性变换的运算365

9.3 线性变换的矩阵372

9.4 线性变换的特征值与特征向量381

9.5 不变子空间389

复习题9399

10.1 欧氏空间的定义与简单性质411

第10章 欧氏空间411

10.2 度量矩阵415

10.3 标准正交基424

10.4 子空间430

10.5 欧氏空间的同构435

10.6 正交变换与对称变换438

10.7 最小二乘法445

复习题10447

补充题466

补充题解答486